Comment tenir compte des expressions trigonométriques avec 2 degrés de plus que
Bien que l'affacturage équations du second degré est un jeu d'enfant, d'affacturage équations trigonométriques avec des degrés plus élevés peuvent obtenir un peu méchant si vous ne disposez pas d'une situation agréable tels que seulement deux termes ou une équation quadratique-like. Ci-dessous, vous voyez ces deux problèmes: 2sin3 X = Sin X et 2cos4 X - 9cos2 X + 4 = 0.
La première équation a seulement deux termes, de sorte que vous peut factoriser en trouvant un plus grand facteur commun. Résolvez 2sin3 X = Sin X pour tous les angles possibles en degrés.
Déplacez le terme de droite vers la gauche en le soustrayant de chaque côté.
2sin3 X - péché X = 0
Factoriser le péché X.
péché X (2sin2 X - 1 = 0)
Réglez chaque facteur égal à 0.
péché X = 0 ou 2sin2 X - 1 = 0
Résoudre les deux équations pour les valeurs de X que les satisfaire.
Si le péché X = 0, alors X = Sin-1(0) = 0 °, 180 °,. . . ou 0 ° + 180 °n.
Si 2sin2 X - 1 = 0, 2sin2 X = 1, le péché2 X = 1/2, puis vous vous retrouvez avec une équation quadratique.
Prendre la racine carrée de deux côtés de l'équation quadratique et à résoudre pour X.
Multiplier les deux parties de la fraction par le dénominateur pour obtenir le radical sur le dénominateur.
Maintenant, compte tenu de deux solutions:
Cette équation trigonométrique quatrième degré a toute une série de réponses:
X = 180 °n
X = 45 ° + 360 °n
X = 135 ° + 360 °n
X = 225 ° + 360 °n
X = 315 ° + 360 °n
Vous pouvez combiner ces quatre dernières équations pour X, celles qui commencent par des multiples de 45 degrés, à lire X = 45 ° + 90 °n. Cette équation génère tous les mêmes angles que les quatre derniers comptes combinés. Comment savez-vous que vous pouvez simplifier cette façon? Parce que les angles de 45, 135, 225, et 315 degrés sont tous les 90 degrés en dehors de la valeur. En commençant par le 45 et en ajoutant 90 encore et encore, vous obtenez tous les angles cotées ainsi que le nombre infini de leurs multiples.
L'exemple suivant est également une équation du quatrième degré, mais celui-ci est quadratique-like, ce qui signifie qu'il facteurs comme un trinôme du second degré en deux facteurs binomiaux. Ce problème a la possibilité d'avoir un grand nombre de solutions - ou pas. Résolvez 2cos4 X - 9cos2 X + 4 = 0 pour les solutions qui sont compris entre 0 et 2PI.
Facteur le trinôme comme le produit de deux binômes.
(2cos2 X - 1) (cos2 X - 4) = 0
Réglez chaque facteur égal à 0.
2cos2 X - 1 = 0 ou cos2 X - 4 = 0
Résoudre pour la fonction dans chaque équation en obtenant les termes avec cosinus eux seuls sur un côté de l'équation.
Prendre la racine carrée de chaque côté de chaque équation.
Résoudre pour les valeurs de X qui satisfont les équations.
Si cos X = ± 2, alors vous avez un problème - que l'équation ne calcule pas! Les résultats de la fonction cosinus seulement à des valeurs comprises entre -1 et 1. Ce facteur ne donne pas de nouvelles solutions au problème d'origine.
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