Comment trouver une solution à une équation trigonométrique angles multiples
Expressions trigonométriques d'angles multiples sont ceux où la mesure d'angle est un multiple d'une variable - par exemple, 2X ou 3y. Vous pouvez prendre ces expressions en dehors et à résoudre pour toutes les autres solutions qui sont possibles. Parce que les fonctions trigonométriques sont périodique (ce qui signifie qu'ils répètent leurs motifs à l'infini), le nombre de possibilités de solutions augmente énormément. Le plus grand multiplicateur, les plus de solutions.
Lors de la résolution d'une équation trigonométrique de la forme hache = F-1(k) Où vous voulez que la solution soit tous les angles dans une rotation complète, écrire toutes les solutions dans le nombre de rotations complètes k représente. Ensuite, divisez chaque mesure d'angle par un.
Problèmes qui se prêtent à cette technique sont ceux tels que 2sin25X = 1 et
Dans le premier exemple, vous résolvez 2sin25X = 1 pour tous les angles compris entre 0 et 2PI.
Diviser chaque côté par 2- puis prendre la racine carrée de chaque côté.
Résoudre pour 5X, qui représente les angles qui satisfont l'équation à l'intérieur une rotation.
Étendre les solutions à cinq rotations en ajoutant 2PI à chacun des angles de l'original à quatre reprises.
Divisez tous les termes de 5 et de simplifier.
Notez que toutes les solutions sont 16 angles avec les mesures à moins de 2PI.
L'exemple suivant présente un multiplicateur approprié fraction plutôt que d'un multiplicateur supérieur à 1.
Réécrivez l'équation comme une équation trigonométrique inverse.
Déterminer quels angles satisfaire l'équation inverse au sein d'une rotation complète.
Multiplier tous les termes par 2.
Jetez le deuxième angle, parce que sa mesure est supérieure à 360 degrés.
La seule solution est de 300 degrés. Lorsque vous remplacez la X dans l'équation originale avec cette mesure d'angle, vous obtenez une véritable déclaration.
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