Comment trouver l'aire d'un triangle pour sss utilisant la formule de héron

Vous pouvez utiliser la formule de Héron pour trouver l'aire du triangle, même si vous ne connaissez que les côtés du triangle et non l'un des angles (qui est appelé SSS, ou côte à côte à côté, en termes de trigonométrie). La formule de Héron est pratique, par exemple, si vous avez besoin pour trouver la superficie maximale possible compte tenu de la somme des côtés d'un triangle.

Par exemple, supposons que vous avez 240 verges de l'escrime, et que vous décidez de construire un corral triangulaire pour votre lama. Pourquoi triangulaire? Vous avez entendu que les lamas favorisent la forme, bien sûr. Vous voulez le lama d'avoir suffisamment de place pour courir, si vous avez besoin pour connaître le domaine. Qu'est-ce que les longueurs des côtés du triangle doivent être? Vous pouvez résoudre ce petit problème en utilisant la formule de Héron pour l'aire d'un triangle.

La formule de Héron dit que si un triangle Abc a des côtés de longueurs un, b, et c en face des angles respectifs, et vous laissez le semiperimeter, s, représenter la moitié du périmètre du triangle, puis la surface du triangle est

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Dans le problème de la clôture et le lama, vous avez de nombreuses façons de faire un corral triangulaire de 240 verges de l'escrime. La figure suivante montre quelques-unes des possibilités. Notez que dans chaque cas, les longueurs des côtés ajouter jusqu'à 240. Pour des raisons de ce problème, ne vous inquiétez pas une porte.

Corrals triangulaires fabriqués à partir de 240 yards de l'escrime.
Corrals triangulaires fabriqués à partir de 240 yards de l'escrime.



Quel triangle a la plus grande superficie? De toute évidence, l'un d'eux est un peu sur le côté maigre, même si elle utilise jusqu'à 240 verges de l'escrime, comme les autres. Voici comment calculer les zones pour les trois triangles.

  1. Trouvez la semiperimeter, s, pour chaque triangle.

    Se référant à la figure précédente:

    image2.jpg

    Sans surprise, tous les semiperimeters sont les mêmes, parce que tous les périmètres sont 240.

  2. Utilisez la formule de Héron pour trouver chaque zone.

    Encore une fois, en se référant à la figure précédente:

    image3.jpg

Le triangle sur la droite a la plus grande superficie. Parmi les formes dans la figure, ce triangle est le meilleur. Mais vous demandez peut-être si une autre forme donne plus d'espace que celui-là. La réponse: non. Avec le calcul, vous pouvez prouver que un triangle équilatéral vous donne la plus grande surface possible avec un montant de l'escrime. Sans calcul, vous avez juste à essayer un tas de formes pour vous en convaincre.


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