Comment trouver l'inverse d'une fonction trig

Vous utilisez des fonctions trigonométriques inverses pour résoudre des équations telles que le péché X = 2.1, sec X = -2, Ou beige 2X = 1. Dans les équations d'algèbre typiques, vous pouvez résoudre pour la valeur de X en divisant chaque côté de l'équation du coefficient de la variable ou en ajoutant la même chose pour chaque côté, et ainsi de suite. Mais vous ne pouvez pas le faire soit avec la fonction sin X = 2.1.

Serait-il logique de diviser chaque côté par sine? «Dehors, dehors tu sine!" Voici ce que vous obtiendrez:

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Bonté, non! Cela est idiot. En fait, il est un péché. (Pardon!)




Pour trouver l'inverse d'une équation telle que le péché X = 1/2, pour résoudre la déclaration suivante: "X est égal à l'angle dont le sinus est 1/2. "Dans trig parler, vous écrivez cette déclaration comme X = Sin-1(2.1). La notation consiste à mettre un -1 dans la position d'exposant. Voici quelques autres exemples de trig équations avec leurs inverses correspondants et la traduction.

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Vous avez sans doute vu et utilisé l'exposant -1 dans des expressions mathématiques avant aujourd'hui. Mais que fait l'exposant un autre type de travail pour les fonctions et les relations trigonométriques inverses. La notation pour une relation trigonométrique inverse tel que sin-1 X signifie que vous voulez une inverse pour l'expression, et non le réciproque. Si tu veux

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vous devez écrire (tan X)-1 avec des parenthèses. L'exposant de -1 est là la notation exponentielle pour les fonctions trig fait une grande exception.

Quand on soulève fonctions trigonométriques à une puissance, le péché2 X = (Sin X)2 et cos4 X = (cos X)4, mais tan-1 X signifie que la fonction inverse, ne pas augmenter tan X à la puissance -1.

Inverses des fonctions trigonométriques ont une notation alternative qui évite la confusion sur ce que les moyens de -1 exposant: la arc nom. Une autre façon de dire le péché-1 X est arcsin x. Le cosinus inverse est cos-1 X, ou ARccOS x. Les autres fonctions sont inverses x arctan, arccsc x, x, arcsec et arccot ​​x. Cette notation est plus long et parfois difficile à écrire, de sorte que la notation en exposant d'origine est souvent préférable. Vous verrez fonctions inverses écrites dans les deux sens, si.


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