Comment mesurer la pente d'une route

Géomètres utiliser la trigonométrie et de leur équipement sophistiqué pour mesurer des choses comme la pente d'une parcelle de terrain (dans quelle mesure il tombe sur une certaine distance). Avez-vous remarqué un travailleur le long de la route, regardant à travers un instrument, en regardant un collègue tenant un signe ou un drapeau?

Avez-vous jamais demandé pas ce qu'ils font? Avez-vous envie de sortir et de regarder à travers l'instrument, aussi? Avec la trigonométrie, vous pouvez faire tout ce que ces travailleurs font - mesurer les distances et les angles.

Vous pouvez reconnaître que la pente de la terre est à la baisse un peu comme un angle de dépression. Pentes, angles de dépression, et des angles d'élévation sont tous liés entre eux, car ils utilisent les mêmes fonctions trigonométriques. Il est juste que dans les applications de pente, vous résolvez pour l'angle plutôt que la longueur ou la distance.

Pour résoudre un de ces problèmes d'arpentage impliquant pente, vous pouvez utiliser les rapports trigonométriques et triangles rectangles. Un côté du triangle est la distance d'un travailleur à l'autre- l'autre côté est la distance verticale entre le sol et un point situé sur un poteau. Vous formez un rapport avec ces mesures et de déterminer l'angle - voil # 224-!

Supposons que Elliott et Fred font mesures pour l'équipage de route de pavage. Ils ont besoin de savoir combien le terrain descend vers le bas le long d'un tronçon de la route pour être sûr qu'il ya un bon drainage.

Elliott marche 80 pieds de Fred et détient une longue perche, perpendiculaire au sol, qui a tous les marquages ​​pouces le long de lui. Fred regarde le pôle à travers un instrument de visée. Regarder tout droit, parallèlement à l'horizon, Fred sites un point sur les pôles 50 pouces au-dessus du sol - l'appellent point A. Ensuite Fred regarde à travers l'instrument au bas du poteau, créant un angle de dépression.

Quel est l'angle de dépression, ou la pente de la route, à l'endroit où Elliott est debout?

1. Identifier les parties du triangle de droite que vous pouvez utiliser pour résoudre le problème.

   Les valeurs que vous connaissez sont les côtés adjacents et opposée à l'angle de la dépression. Appelez la mesure d'angle X.

2. Déterminer qui trig fonction à utiliser.

   La tangente de l'angle avec mesure X utilisations opposé divisé par adjacent.

3. Ecrire une équation avec le fonction- trig puis insérez les valeurs que vous connaissez.

   

   Dans ce problème, vous devez écrire l'équation avec une unité de mesure commune - pieds ou en pouces. Changement de 80 pieds en pouces rend pour un grand changement de numérotation 50 pouces à pieds implique une fraction ou décimale. Quelle que soit l'appareil que vous choisissez est à vous. Dans cet exemple, convertir les pieds en pouces.

   80 pieds = 80 x 12 pouces = 960 pouces

   En substituant les valeurs, vous obtenez la tangente de quelque angle avec une mesure de X degrés:

   

4. Résoudre pour la valeur deX.

   Dans l'annexe, vous verrez que un angle de 2,9 degrés a une tangente de 0,0507, et un angle de 3 degrés a une tangente de 0,0524. L'angle de 3 degrés a une tangente qui est plus proche de 0,05208333, vous pouvez donc estimer que la route de ski à un angle de 3 degrés entre Elliott et Fred.

Une autre façon de résoudre pour que la mesure de l'angle est d'utiliser une calculatrice scientifique et la fonction de tangente inverse. Votre calculatrice dit que l'angle dont la tangente est 0,05208333 est un angle de 2.98146 degrés. Ainsi, l'estimation de trois degrés de la table est à droite sur.