Comment passer des points sur un cercle unité
La cercle unité est un cercle dont le centre est à l'origine du plan de coordonnées et d'un rayon d'une unité. Tout cercle avec son centre à l'origine a l'équation X2 + y2 = r2, où r est le rayon du cercle. Dans le cas d'un cercle unité, l'équation est X2 + y2 = 1.
Cette équation montre que les points situés sur le cercle unité avoir coordonnées (X- et y-valeurs) qui, lorsque vous conciliez chacun d'eux, puis ajoutez ces valeurs ensemble, l'égalité 1. Les coordonnées pour les points situés sur le cercle unitaire et aussi sur les axes sont (1,0), (-1,0), ( 0,1) et (0, -1). Ces quatre points (appelés intercepte) Sont présentés ici.
Le reste des points sur le cercle unité ne sont pas aussi agréable et soigné comme ceux que vous voyez. Ils ont tous des fractions ou des radicaux - ou les deux - en eux. Par exemple, le point
se trouve sur le cercle unité. Regardez comment ces coordonnées travaillent dans l'équation du cercle de l'unité:
Lorsque vous conciliez chaque coordonnée et ajouter ces valeurs ensemble, vous obtenez 1.
Toute combinaison de ces deux coordonnées, si les coordonnées sont positives ou négatives, vous donne un point sur le cercle unité différente. Ils travaillent tous parce que si un nombre est positif ou négatif, sa place est le même nombre positif. Voici quelques combinaisons de ces deux coordonnées qui satisfont l'équation unité-cercle:
Une autre paire de coordonnées qui fonctionne sur le cercle unité est
parce que la somme des carrés est égale à 1:
Les nombres qui surviennent continuellement car les coordonnées de points sur le cercle de base se
Ils sont les valeurs de sinus et cosinus de mesures les plus courantes à angle aigu. La figure montre les emplacements de ces points sur le cercle unité.
Les points sur le cercle unité montré sont fréquemment utilisés dans la trigonométrie et d'autres applications en mathématiques, mais ils ne sont pas les seuls points sur ce cercle. Chaque cercle a un nombre infini de points avec toutes sortes de coordonnées intéressants - encore plus intéressant que ceux déjà affichés.
Si vous cherchez les coordonnées d'un autre point sur le cercle unité, il vous suffit de choisir un nombre entre -1 et 1 à la X- ou la y-valeur, puis résoudre pour l'autre valeur.
Tous ces autres coordonnées entrent en jeu lorsque vous dessinez un rayon qui commence au centre du cercle de l'unité et que vous voulez trouver les fonctions trigonométriques de l'angle formé par ce rayon et le positif X-axe.
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