Comment relier radians à balayages radar

Le plus grand avantage de l'utilisation de radians au lieu de degrés est que radian est directement liée à une longueur - la longueur ou la distance autour d'un cercle, qui est appelé son circonférence. Utilisation de radians est très utile lorsque vous faites des applications impliquant la longueur d'un arc de cercle.

Radar balaye une zone circulaire qui présente un rayon de 40 miles. En une seconde, il balaie un arc de 60 degrés. Quoi région ne couvre le radar en une seconde? En cinq secondes? La figure montre un balayage de 60 degrés.

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Voici comment vous résoudre ce problème:

  1. Trouver l'aire du cercle.

    Utilisez la formule de l'aire d'un cercle, UN = # 960-r2. Mettre le 40 pour le rayon, r, vous obtenez

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  2. Diviser par la partie du cercle qui couvre le balayage.

    Le balayage de 60 degrés est seulement 1/6 de l'ensemble du cercle, de sorte que vous comprendre la région que le balayage couvre en divisant l'ensemble de la zone par 6. La zone résultante est 5,026.548 / 6 = 837.758 miles carrés, qui est le domaine le radar scans en une seconde. Pour obtenir la zone couverte en cinq secondes, il faut multiplier ce résultat par 5 pour obtenir 4,188.790 miles carrés.




Le problème précédent fonctionne bien, parce que le nombre de degrés est une valeur pratique - il est une fraction du cercle. Mais que faire si le nombre ne divise pas uniformément dans 360? Par exemple, si le radar balaye un angle de 76 degrés en une seconde?

En général, si l'angle est donné en degrés, puis la partie d'un cercle qui balaie l'angle est l'angle en degrés divisé par 360. Prendre la fraction de cette partie du cercle et le multiplier par la région, # 960-r2. Un nom de fantaisie pour cette partie d'un cercle est secteur.

Gardez les formules suivantes à l'esprit lorsque vous essayez de trouver l'aire d'un secteur:

  • Utilisation de degrés:

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  • Utilisation radians:

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Ceci provient de la formule de calcul suivante. Voilà pourquoi il n'y a pas PI dans le résultat:

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Par exemple, pour trouver la zone de balayage radar dans l'exemple précédent lorsque le radar balaie 76 degrés par seconde:

  1. Mettre en 76 pour le thêta et 40 pour le rayon dans la formule de l'aire d'un secteur.

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  2. Multiplier et diviser pour simplifier la réponse.

    image6.jpg

Pour démontrer ce calcul radar de balayage si vous êtes donné mesures en radians, trouver la zone de balayage radar si le balayage est

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radians (qui est de 60 degrés).

  1. Mettre # 240- / 3 pour le thêtaR et 40 dans le rayon.

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  2. Multiplier et diviser pour simplifier la réponse.

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