Comment concilier les deux côtés d'une équation trigonométrique
Lorsque la résolution d'équations trigonométriques, plus d'une méthode ne fonctionne habituellement - même si une méthode est souvent plus rapide ou plus facile que l'autre. Avec la pratique, vous aurez le choix de bon à la meilleure des façons de résoudre l'équation.
Et puis, vous croiserez une équation trigonométrique qui défie vos plus belles tentatives. Deux méthodes que vous pouvez utiliser pour résoudre ces équations trigonométriques les plus difficiles sont: la quadrature des deux côtés de l'équation, ou de multiplier chaque terme par le biais d'une fonction trig que vous avez soigneusement sélectionnés.
Exemples d'équations qui répondent bien à la quadrature deux côtés comprennent
La quadrature des deux côtés de l'équation.
Lorsque la quadrature d'un binôme, être sûr de ne pas oublier le moyen terme.
Utilisez l'identité de Pythagore pour remplacer le péché2 X + cos2 X.
Soustraire 1 de chaque côté. Puis remplacer l'expression sur la gauche avec la formule à angle double sine.
Résoudre pour la valeur de 2x en utilisant la fonction inverse. Ensuite, écrire quelques solutions d'angle pour déterminer un motif.
2X = Sin-1(1) = 90 # 176-, 176- 450 #, 810 # 176-,. . .
Parce que vous êtes censé trouver toutes les solutions possibles, vous n'êtes pas lié par seulement deux rotations.
Diviser par 2 chaque terme.
2X = 90 # 176-, 176- 450 #, 810 # 176-,. . .
X = 45 # 176-, 176- 225 #, 405 # 176-,. . .
Écris une expression pour toutes les solutions.
X = 45 # 176- + 176- 180 #n
Dans l'exemple suivant, vous devez faire un peu de décalage au premier abord.
équation par lui-même. Sinon, lorsque vous conciliez les deux côtés, vous vous retrouvez avec un facteur radical dans l'un des termes. Cette situation est pas toujours mauvais, mais traiter avec elle est généralement un peu plus maladroit que non.
Résoudre l'équation pour tous les angles possibles de 0 à 360 degrés.
Ajouter le terme radical des deux côtés et soustraire 1 des deux côtés.
Carré les deux côtés.
Remplacer le péché2 X avec 1 - cos2 X à partir de l'identité de Pythagore.
Ceci crée une équation dont les modalités sont les mêmes fonctions, cos X, en eux.
cos2 X - 2cos X + 1 = 3 (1 - cos2 X)
Simplifier l'équation en distribuant le 3 sur la droite puis en amenant tous les termes à la gauche pour régler l'équation égale à 0.
Diviser par 2 chaque terme.
2cos2 X - cos X - 1 = 0
Facteur de l'équation quadratique.
(2cos X + 1) (cos X - 1) = 0
Réglez chaque facteur égal à 0.
Résoudre chaque équation de la valeur de X.
Les angles 0 et 360 degrés ont le même côté terminal. Vous énumérez généralement un seul d'entre eux: 0 degrés.
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