Comment utiliser radians pour résoudre un problème de trig
Utilisation de radians est très utile lorsque vous faites applications de trigonométrie impliquant la longueur d'un arc d'un cercle, qui fait partie de sa circonférence. Cela pourrait inclure la mesure du balayage d'une main sur une horloge ou trouver la distance en un problème de navigation.
Une partie d'un cercle peut être un arc, un diamètre (une partie physique pas vraiment, mais une mesure), un secteur (une tarte-pièce de l'intérieur), ou le centre. Les mesures commencent généralement en degrés, et vous les modifiez en radians, si nécessaire, pour compléter le problème.
Par exemple, le radar balaye une zone circulaire qui présente un rayon de 40 miles. En une seconde, il balaie un arc de 60 degrés. Quoi région ne couvre le radar en une seconde? En cinq secondes? Reportez-vous à la figure précédente, ce qui montre un balayage de 60 degrés.
Voici comment vous résoudre ce problème:
Trouver l'aire du cercle.
Diviser par la partie du cercle qui couvre le balayage.
Le balayage de 60 degrés est seulement un sixième de l'ensemble du cercle, de sorte que vous comprendre la région que le balayage couvre en divisant l'ensemble de la zone de 6.
Le problème précédent fonctionne bien, parce que le nombre de degrés (60) est une valeur pratique - il est une fraction du cercle. Mais que faire si le nombre ne divise pas uniformément dans 360? Par exemple, si le radar balaye un angle de 76 degrés en une seconde?
Prenez la fraction de cette partie du cercle et le multiplier par la région, PIr2. Un nom de fantaisie pour cette partie d'un cercle est secteur.
Gardez les formules suivantes à l'esprit lorsque vous essayez de trouver l'aire d'un secteur:
Par exemple, pour trouver la zone de balayage radar dans l'exemple précédent lorsque le radar balaie 76 degrés par seconde, suivez ces étapes:
Mettez 76 dans la thêta- et 40 ° pour le rayon dans la formule de l'aire d'un secteur.
Multiplier et diviser pour simplifier la réponse.
Pour démontrer ce calcul radar de balayage si vous êtes donné mesures en radians, trouver la zone de balayage radar si le balayage est PI/ 3 radians (qui est de 60 degrés).
Mettre PI/ 3 dans la thêta-R et 40 dans le rayon.
Multiplier et diviser pour simplifier la réponse.
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