Comment utiliser les identités de soustraction dans un problème trig

Vous pouvez trouver des valeurs de la fonction d'angles en utilisant des identités angle addition. Et vous avez plus de possibilités pour trouver les valeurs de la fonction d'angles lorsque vous utilisez la soustraction à un problème de trig. Par exemple, vous pouvez déterminer le sinus de 15 degrés en utilisant 45 degrés et 30 degrés et les valeurs de la fonction et de l'identité appropriée.

La soustraction, ou la différence, trouver les identités fonction de la différence entre les angles alpha- et bêta:

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Remarquez comment chacune des identités de soustraction ressemble à son identité angle somme correspondante. Pour la règle sinus, le signe entre les deux produits a changé de + à -, qui semble faire sens. L'inverse est vrai pour les cosinus. La règle d'addition pour cosinus a - en elle, et la soustraction (ou la différence) règle a + en elle. La règle de la tangente a à la fois + et - dans les solutions informatiques de l'opération dans le numérateur reflète le type d'identité.

Seuls les trois fonctions trigonométriques originaux ont des identités de différence vraiment utilisables - les identités pour les fonctions réciproques sont assez rudement compliqué. Si vous voulez la différence d'une fonction réciproque, votre meilleur pari est d'utiliser l'identité de base correspondant et de trouver l'inverse de la réponse numérique après que vous avez fini.

Pour voir l'une des identités de soustraction en action, consultez l'exemple suivant, qui montre comment vous pouvez trouver le sinus de 15 degrés.

  1. Déterminer deux angles avec une différence de 15 degrés.

    Pour garder les choses simples, utiliser 45 et 30.




  2. Substituer les angles dans l'identité pour le sinus de la différence.

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  3. Remplacer les termes avec les valeurs de la fonction et de simplifier la réponse.

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Utilisation radians introduit fractions à l'image, comme trouver tan PI/ 12 en utilisant l'identité de la tangente de la différence.

  1. Déterminez quels angles vous devez obtenir la différence.

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  2. Substituer les angles dans l'identité de la tangente d'une différence.

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  3. Remplacer les termes avec les valeurs de la fonction et de simplifier la réponse.

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    Le résultat est plutôt désordonné. On peut simplifier encore plus en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué (mêmes conditions, signe différent) du dénominateur et simplifier le résultat:

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L'exemple suivant utilise l'identité pour le cosinus de la différence avec l'angle de mesure de 0 degré à déterminer une identité angle opposé. Il montre comment polyvalent et trigonométriques identités conviviales sont - et comment ils reçoivent tous le long si bien ensemble.

Dans cet exemple, trouver

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en utilisant l'identité de la différence entre les angles.

  1. Déterminez quels angles vous devez obtenir la différence.

    Utilisation 0 et PI/ 3 et en soustrayant le premier 0 donne un résultat négatif:

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  2. Substituer les angles dans l'identité pour le cosinus de la différence.

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  3. Remplacer les angles avec les valeurs de fonction et de simplifier la réponse.

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    Cette réponse est exactement ce que vous obtenez si vous utilisez l'identité face-angle pour cosinus:

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