Comment utiliser la trigonométrie pour trouver l'aire d'un triangle
Parfois, trouver une mesure est pas si facile. Vous pourriez avoir à faire face à une forme irrégulière, comme un triangle, ou même calculer votre chemin autour d'un objet fixe. Quel que soit le cas, vous pouvez utiliser la trigonométrie pour trouver les réponses que vous avez été recherchez.
La formule la plus utilisée pour l'aire d'un triangle est
où A est la surface, b est la longueur de la base du triangle, et h est la hauteur du triangle tracée perpendiculairement à cette base.
Cette formule de zone fonctionne très bien si vous pouvez prendre la mesure de la base et la hauteur, et si vous pouvez être sûr que vous avez mesuré une hauteur qui est perpendiculaire au côté du triangle. Mais que faire si vous avez un jardin triangulaire - un gros cour triangulaire - et avoir aucun moyen de mesurer un segment perpendiculaire à l'un des côtés?
Une alternative est d'utiliser la formule de Héron, qui utilise les mesures de tous les trois côtés. L'autre alternative, bien sûr, est d'utiliser la trigonométrie - ou, au moins, une formule avec une mesure d'angle en elle.
Pour mesurer cet angle, vous pouvez être très sophistiqués et d'obtenir un appareil d'arpentage, ou si vous avez un rapporteur à portée de main, vous pouvez faire une estimation décent en prolongeant les côtés à un angle un peu et eyeballing la taille de l'angle.
La formule trig pour trouver l'aire d'un triangle est
où un et b sont les deux faces du triangle et thêta est l'angle formé entre les deux côtés. Vous ne devez pas la mesure de la troisième côté du tout, et que vous ne certainement pas besoin d'un côté perpendiculaire.
Jetez un oeil à le triangle montré, avec des côtés un et b et l'angle entre eux.
Commencez avec la formule traditionnelle de la région de ce triangle,
Ensuite, regardez le petit triangle à gauche. (Parce que la hauteur est tirée perpendiculairement à la base, les côtés et la hauteur former un triangle rectangle.) L'angle thêta aiguë a une condition sine équivalente à la suivante:
Si vous résolvez l'équation pour h en multipliant chaque côté par un, vous obtenez
Remplace le h dans la formule traditionnelle avec son équivalent de l'équation précédente, et vous obtenez
Découvrez comment cette formule fonctionne dans un problème réel. Le triangle présente les mesures de deux de ses côtés et l'angle entre eux.
Pour trouver la zone du triangle:
Utilisez la formule
insérant les valeurs que vous connaissez.
Résoudre pour la valeur de la zone.
La zone est d'environ 8660 unités carrées.
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