Pythagore sinus et cosinus identités sur un cercle unité
Si vous avez déjà demandé pourquoi l'identité de Pythagore, le péché2thêta- + cos2thêta- = 1, est si important, et d'où il vient, alors lisez la suite. Cette identité est importante car elle établit une expression impliquant des fonctions trigonométriques égal à 1, et cette simplification est très utile pour résoudre des équations. En tant que tel, ce qui est probablement l'une des identités trigonométriques les plus fréquemment utilisés.
Comme vous pouvez le voir dans la figure précédente, cette identité vient de mettre un triangle rectangle à l'intérieur du cercle unité et son remplacement par des valeurs et des équations à venir avec une toute nouvelle équation.
Point et r est le rayon du cercle. La valeur de X est aussi la longueur du côté adjacent du triangle, et y est la longueur du côté opposé. Dans un cercle unité, le rayon est égal à 1. Lorsque vous remplacez cette valeur dans l'équation, vous trouvez que
Maintenez cette pensée.
Le théorème de Pythagore dit que lorsque vous conciliez la valeur de chacun des deux jambes d'un triangle et d'ajouter les résultats ensemble, vous obtenez le carré de l'hypoténuse. Dans la notation mathématique, il ressemble à ceci: un2 + b2 = c2. Dans le cas du triangle rectangle sur le cercle unité, parce que le rayon (qui est aussi l'hypoténuse) est 1, vous pouvez dire que X2 + y2 = 12. Maintenant remplacer le X avec cos et la y avec le péché, passer les deux termes autour, et vous obtenez le péché2 + cos2 = 1.
Si tous les finagling semble juste comme beaucoup d'Hocus Pocus à vous, consultez cette identité dans l'action. Supposons l'angle en question est de 30 degrés. En utilisant les valeurs pour les fonctions d'un angle de 30 degrés,
et de les mettre dans l'identité, vous obtenez
Voil # 224-!
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