Fonctions en mathématiques de base commun

En Common Core mathématiques, la huitième année est les premiers étudiants à temps rencontrent le terme fonction. Les mathématiciens utilisent l'idée d'un fonction pour décrire les opérations telles que l'addition et la multiplication, transformations de figures géométriques, les relations entre les variables, et bien d'autres choses.

UN fonction est une règle d'appariement des choses les uns aux autres. Une fonction dispose d'entrées, il dispose de sorties, et il se marie les entrées avec les sorties. Il ya une restriction importante à ce jumelage: Chaque entrée peut être jumelé avec une seule sortie.

Un exemple de quelque chose qui est pas une fonction est

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Dans ce cas, le signe "plus ou moins" permet de plus d'un y-pour la même valeur X-valeur. Cette nouvelle règle génère ces paires ordonnées, par exemple: (4, 2) et (4, -2). La même entrée (4) est couplé à deux sorties différentes (2 et -2), ce qui signifie que

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est pas une fonction.

Par exemple, la fonction y = X2 Les numéros de paires avec l'autre. La X-Les valeurs sont les entrées et la y-Les valeurs sont les sorties. Souvent, les gens écrivent les paires à l'aide de cette notation: (X, y), Ce qui signifie que (1, 1), (2, 4), et (-3, 9) sont toutes les paires générées par la règle

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Au besoin, cette fonction a une seule sortie pour chaque entrée. Il n'y a aucune obligation dans l'autre sens, si. Il est normal que (2, 4) et (-2, 4) sont les deux paires générées par cette règle. Dans ce cas, l'un sortie est jumelé avec deux différents entrées, ce qui peut arriver (et il le fait souvent) avec une fonction.

Les élèves apprennent à identifier les fonctions et les non-fonctions de leurs graphiques. Si deux points sont sur un graphique de sorte que le point est directement une au-dessus de l'autre, cela signifie que le même X-valeur est jumelé avec deux différents y-des valeurs, de sorte que le graphique ne décrivent pas une fonction. Parfois, il est appelé le test de ligne verticale.

Sur la gauche, une fonction. Sur le, pas une fonction droite.
Sur la gauche, une fonction. Sur le, pas une fonction droite.

Le graphique sur la gauche dans la figure est de

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et le graphique à droite est de

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Connaissant la définition d'une fonction est une bonne chose. En mathématiques, les définitions vous aider à classer le monde d'une manière prosaïque. Quelque chose est une fonction ou il est pas une fonction, car il correspond à la définition soit ou il ne le fait pas.

La plupart des gens, cependant, ne vont pas à travers la vie - ou même par la classe de mathématiques - en pensant constamment sur les définitions. De mieux en mieux et se référant à l'aide de définitions est un standard pour la pratique mathématique, mais la plupart des gens se réfèrent d'abord à un ensemble d'images mentales quand ils pensent à catégoriser les choses. Les gens ont tendance à se demander si quelque chose ressemble à une fonction ou pas avant ils se réfèrent à la définition. Parce que les étudiants passent beaucoup de temps avec des fonctions telles que celle sur la gauche dans la première figure, ils ont tendance à manquer les cas étranges de fonctions telles que celles de la figure suivante.

Des exemples de fonctions.
Des exemples de fonctions.

Chacun des graphiques dans ce chiffre représente une fonction, car il correspond à la définition de l'appariement X-des valeurs avec y-valeurs de telle sorte que chaque X-valeur obtient un seul y-valeur. Cependant, aucun des graphes de la figure semble que les fonctions que les étudiants rencontrent alors qu'ils vaquent à leur journée moyenne dans une classe d'algèbre traditionnelle. Dans une salle de classe du tronc commun, les étudiants rencontrent (et produisent même) ces sortes d'exemples dans le service de meilleures fonctions compréhension.


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