Exposants et radicaux sur le PSAT / NMSQT

Beaucoup de l'algèbre et de la fonction des questions que vous êtes contre le PSAT / NMSQT contient exposants, chiffres ou des lettres en relief. Le numéro ou une lettre pas soulevée est appelé le base. Lorsque mathématiciens parlent exposants, ils les appellent pouvoirs, comme dans “ six à la huitième puissance ”.

La seconde alimentation est appelée carré, et la troisième est une puissance cube. Si vous avez un certain nombre en face de la base, il est appelé coeff numériquejecace. Radicaux apparaissent ici et là sur la SPAT / NMSQT. Vous savez peut-être que les radicaux racines carrées. Quelques exemples:

• La base est de deux et l'exposant est égal à 3: 2³ (aussi appelé deux cubes)

• La base est y et l'exposant est de 4: y⁴ (lire comme y à la quatrième puissance)

• Le coefficient numérique est de 5, la base est un, et l'exposant est égal à 2: 5un² (lire comme cinq d'un carré)

• La racine carrée de 25 est 5:

  

  (5 Pourquoi? Parce que 5 x 5 = 25.)

Le vocabulaire n'a pas d'importance, mais ce que vous faites avec la base, exposants, et des coefficients est important. Gardez ces règles à l'esprit lorsque vous résoudre un PSAT / NMSQT problème avec des exposants ou des radicaux:

• Une base avec un exposant zéro est égal à 1. Un autre, de manière plus habituelle pour exprimer cela est base à la puissance zéro. Donc 6⁰ = 1, de même que X⁰.

• Une base avec un exposant de 1 est égal à la base. La plupart du temps, le 1 est tout simplement omis, mais à proprement parler, 7¹ = 7 et X¹ = X.

• Un exposant vous indique combien de fois la base est multiplié. Par conséquent, une base à la seconde puissance est multipliée par la base elle-même. (Le second pouvoir est mieux connu comme au carré.) Donc 5² = 5 x 5 = 25. Sur la route, 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

• Lorsque vous avez trouver une racine carrée, regardez le nombre sous le radical et de décider ce qui a été multiplié par lui-même pour arriver à ce nombre. Si vous voyez ce qui suit, vous savez que 7 x 7 = 49, donc 7 est la racine carrée de 49:

  
  
  
  
  

  L'exposant vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par lui-même, mais l'exposant est pas ce que vous multipliez. Si vous voyez 4³, vous multipliez 4 x 4 x 4 pour obtenir 64. Vous ne pas multiplier 4 x 3 pour obtenir 12.

• Les exposants peuvent être des nombres négatifs ou des fractions. Un exposant négatif retourne la base par la création d'un réciproque, 1 sur la base. Ainsi X^-3 est l'inverse de X³, lequel vous pouvez écrire que

  

  En exposants fractionnaires, dénominateur de la fraction qui vous dit racine ou radicale à appliquer à la base. Ainsi

  

  demande la racine carrée de 81, ou 9. Un autre exemple:

  

  est 2 parce que vous trouver la racine cubique de 8.

  Votre calculatrice est un bon ami quand vous travaillez avec des pouvoirs. Utilisez soit le y^X ou sur la touche ^. Il suffit de taper le puis sur le bouton égal signe base, puis l'exposant, et vous avez terminé! La plupart des calculatrices peuvent également gérer des puissances fractionnaires. Entrez ^ avant la fraction, puis entrez la fraction.

  Veillez à placer la fraction entre parenthèses! Si vous oubliez la parenthèse, vous obtenez la mauvaise réponse. Sur certaines calculatrices, vous appuyez sur la seconde touche de fonction pour trouver une racine sous cette forme:

  

• Pour multiplier comme des bases, ajouter les exposants. Pour diviser comme des bases, il faut soustraire les exposants. Ainsi y⁵ X y⁴ = y⁹ et y⁵ # 247- y² = y³.

  Ne même pas penser à propos de l'application de la règle précédente à la différence des bases. Nan. Jamais. Ne va pas arriver! Vous avez de prendre it out ou de traiter avec elle comme il est.

• Pour un exposant intérieur et l'extérieur d'une parenthèse, multiplier les exposants. Donc (5³)² = 5⁶ et (7^X)⁵= 7^5X.

• Pour ajouter ou soustraire, tant les bases et les exposants doivent correspondre. Vous ne pouvez pas ajouter 6² et 8³, et vous ne pouvez soustraire 2X⁴ 4 à partir deX³. Cependant, vous pouvez traiter avec addition et la soustraction si les bases et les compétences sont identiques. Lorsque tout correspond, tout ce que vous avez à faire est d'ajouter ou de soustraire les coefficients (les numéros en face de la base).

  Voici un problème juridique et solution: 2X² + 5X² = 7X². Un autre exemple, cette fois avec la soustraction: 9y³ - y³ = 8y³. Avez-vous remarqué que 1 a été soustraite de 9, même si aucun 1 apparaît dans la question? L'une devant le y³ est compris parce que 1 de quoi que ce soit lui-même.

Pouvoir au peuple! Maintenant que votre tête est remplie de règles d'exposant, essayez ces problèmes.

1. Simplifier: (X²)³X³

   (UN)X³

   (B)X⁸

   (C)X⁹

   (RÉ)X¹²

   (E)X¹⁸

2. L'expression 2^un3^un peut être écrite comme

   (A) 5^un

   (B) 5^2un

   (C) 6^un

   (D) 6^2un

   (E) 6^un2

3. Simplifier:

   

   (A) 5

   (B) 40

   

   (E) 400

Maintenant, vérifiez vos réponses:

1. C. X⁹

   PEMDAS à la rescousse une fois de plus! D'abord, vous voulez au cube X², afin que vous obteniez X⁶X³, et puis vous ajoutez les exposants ensemble maintenant que vous avez la même base: X⁹, ou le choix (C).

2. C. 6^un

   Dans ce cas, vous avez un et deux copies de un des copies de 3, de sorte que vous pouvez penser de chaque copie de 2 appariement avec une copie de 3 et en multipliant à faire 6. Vous vous retrouvez avec un des copies de 6, ou le choix (C).

3. B. 40

   Prenez chaque terme par lui-même, le simplifier, puis multipliez le tout ensemble. Premier,

   

   Ensuite, 2² = 4, pas de problème. Finalement,

   

   Maintenant, il suffit de multiplier les trois résultats ensemble: 2 x 4 x 5 = 40. Choix (B), il est!