Comment résoudre les problèmes de cercle sur la SPAT / NMSQT

Les cercles sont partout, surtout sur la SPAT / NMSQT. Il est pas par hasard que l'anglais contient donc de nombreuses références à des cercles: cercle des amis, de l'eau encerclant le drain, venant complète cercle, et ainsi de suite. Quand vous frappez une question de cercle sur la SPAT / NMSQT, rappeler ces faits:

• Le rayon est une ligne droite à partir du centre du cercle à son bord. Dans une question de test, le rayon est représenté par la lettre r.

• Le diamètre est une ligne droite d'un bord du cercle à l'autre, passant par le centre du cercle. Le diamètre égal à deux fois le rayon.

• La circonférence d'un cercle est la distance autour de son bord. La formule pour la circonférence est égal à 2PIr. Le symbole est étrange pi est égal à environ 22/7 et environ 3,14 ou. Généralement, quand on vous demande de comprendre une question avec PI en elle, les choix de réponses sont exprimés avec PI aussi. Vous ne devez multiplier par 22/7 ou 3,14 ou utilisez le PI bouton sur votre calculatrice.

  Note: Cette formule apparaît dans la boîte d'information sur l'examen.

• Un arc est une partie de la circonférence. Vous pouvez être invité à trouver la longueur d'un arc. Pas de transpiration! Tout d'abord, le calcul de la totalité de la circonférence. Ensuite, déterminer la degré-mesure de l'arc. Voilà l'angle formé lorsque vous dessinez des lignes de chaque extrémité de l'arc au centre du cercle.

  Habituellement, le schéma accompagnant la question vous indique le degré-mesure de l'arc, comme dans cette figure:

  

  Le degré d'arc-mesure YZ est de 45 °. (Si vous n'êtes pas dit le degré-mesure, le diagramme contiendra un autre indice - un triangle ou peut-être un angle vertical qui vous permet de calculer le degré-mesure.

  Ne pas confondre le degré-mesure avec la longueur. Vous pouvez avoir une pizza assez grand pour remplir Times Square ou un assez petit pour tenir sur la plaque d'un enfant. Une tranche de chacun de ces tartes peut avoir le même degré-mesure, même si vous obtenez l'indigestion après avoir mangé les premiers et fringales après engloutir la seconde.

  Diviser le degré-mesure par 360. Maintenant, vous savez quelle fraction de la totalité de la circonférence de l'arc représente. Dans la figure, divisez 45 par 360, ce qui vous donne ¹/₈. Maintenant, multipliez la circonférence par ¹/₈, et vous savez combien de temps l'arc YZ est.

  Vous ne pouvez pas être en mesure de déterminer la circonférence du cercle en nombre, comment-beaucoup-pieds-de-tapis-do-I-nécessité normale. La circonférence vous calculez peut se révéler être 320PI, par example. Ensuite, dans l'exemple précédent, l'arc mesure 1/8 de ce nombre, 40 ouPI.

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  L'aire d'un cercle est PIr². En d'autres termes, la quadrature du radius et multiplier le résultat par PI. Note: Cette formule apparaît dans la boîte d'information sur l'examen. Vous pouvez être invité à trouver la zone d'un secteur, un coin coupé du cercle comme un morceau de tarte.

  Ce genre de problème est aussi facile que, eh bien, la tarte. Il suffit de trouver la superficie totale du cercle, diviser le degré de mesure du secteur par 360, puis multiplier la superficie totale du cercle par le résultat. Dans la figure précédente, par exemple, imaginer que vous aviez assez d'informations pour calculer une superficie totale de 800 pieds carrés.

  L'aire du secteur XYZ est de 800 x 1/8, ou 100 pieds carrés. Ou, votre choix de réponse peut être 1/8PIr².

Parfois, le PSAT / NMSQT vous présente un intérieur d'une autre forme. Ensuite, vous devez déterminer quelque chose de bizarre - la zone de la partie ombrée, peut-être. Ne paniquez pas. La question toujours contient suffisamment d'informations pour vous donner une réponse. Première entente avec chaque forme séparément et ensuite comprendre comment les formes sont liées.

Temps de la séance d'entraînement! Essayez ces problèmes:

1. L'aire d'un cercle est 50eth-. Quel est le diamètre du cercle?

   (A) 5

   (B)

   

   (C) 10

   (RÉ)

   

   (E) 50

2. Un fil peut être formé dans un cercle ou un carré. Quel est le rapport de l'aire du cercle de la zone de la place?

   (A) 1: 4

   (B) 1: 3

   (C) 2:PI

   (D) 4:PI

   (E) 8:PI

3. Un diamètre à pizza de 14 pouces est coupé en tranches avec 30 angles au centre. Quelle réponse est plus proche de la superficie combinée des deux tranches de pizza?

   (A) de 8 pouces carrés

   (B) 13 pouces carrés

   (C) de 16 pouces carrés

   (D) 19 pouces carrés

   (E) 26 pouces carrés

Maintenant, vérifiez vos réponses.

1. RÉ.

   

   Rappelez-vous que l'aire d'un cercle est PIr², de sorte que vous pouvez résoudre pour le rayon:

   

   Ne vous fiez pas par choix (B) - souvenez-vous que vous voulez le diamètre, ce qui est deux fois plus long que le rayon, ou le choix (D).

2. RÉ. 4:ð

   Ceci est l'un de ces problèmes qui est tellement plus facile si vous branchez une numérotation dans ce cas prendre une longueur du fil - 4, peut-être. Si le fil est de 4 unités de long, puis le carré qu'il forme est une unité de temps sur chaque côté et a une superficie de 1. Pliez le 4-unité-long fil dans un cercle, et la circonférence du cercle est de 4 unités.

   Maintenant, vous pouvez découvrir le rayon à l'aide

   

   La zone de ce cercle est

   

   Le rapport de l'aire du cercle au carré est

   

   Mais ce est pas une option. Multipliez les deux côtés par PI, et vous obtenez Choice (D).

3. E. 26 pouces carrés

   La superficie totale de la pizza doit être UN = PIr², et le rayon est de 7 pouces (la moitié du diamètre). Cela signifie que la zone est PI(7)² = 49PI = 154 pouces carrés. 30 ° 1/12 est de 360 ​​°, de sorte que la zone d'une tranche est 1/12 de 154, soit environ 12,8 pouces carrés.

   Vous voulez la zone de deux tranches, il ne faut pas se laisser berner par Choice (B): 2 x 12.8 est d'environ 25,6 pouces ou 26 pouces, le choix (E).