Préparation ASVAB: comment résoudre équations du second degré

Équations du second degré apparaîtront probablement sur le ASVAB.A équation quadratique

est une équation algébrique dont l'inconnue est porté à un exposant non supérieure à 2, comme dans X². Ils peuvent être (ou plusieurs degrés de difficulté entre les deux) très simples ou très complexes. Voici quelques exemples:

• X² = 36

• X² + 4 = 72

• X² + 3X - 33 = 0

L'exposant en équations du second degré est plus élevé que jamais 2. Une équation qui inclut la variable X³ ou X⁴ est pas un quadratique.

Vous pouvez résoudre équations du second degré dans trois façons principales: la méthode de la racine carrée, l'affacturage, ou la formule quadratique. Quelle est la méthode que vous choisissez dépend de la difficulté de l'équation.

Méthode 1: La méthode de la racine carrée

Équations du second degré simples (ceux qui se composent d'un seul carré terme et un certain nombre) peuvent être résolus en utilisant le règle de la racine carrée:

aussi longtemps que k est pas un nombre négatif.

Rappelez-vous d'inclure le # 177- signe, ce qui indique que la réponse est un nombre positif ou négatif. Prenez l'équation quadratique simple suivante:

Résolvez: 3X² + 4 = 31.

1. Tout d'abord, isoler la variable en soustrayant quatre de chaque côté.

   Le résultat est 3X² = 27.

2. Ensuite, se débarrasser de la 3 en divisant les deux côtés de l'équation par 3.

   Le résultat est X² = 9.

3. Vous pouvez maintenant résoudre en utilisant la règle de la racine carrée.

   

Méthode 2: La méthode d'affacturage

La plupart des équations du second degré que vous rencontrez sur les sous-tests de mathématiques ASVAB peuvent être résolus en mettant l'équation dans la forme quadratique et l'affacturage.

La forme quadratique est hache² + bx + c = 0, où un, b, et c sont que des chiffres. Tous les équations du second degré peuvent être exprimées dans ce formulaire. Vous voulez voir des exemples?

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  2X²- 4X= 32: Cette équation peut être exprimée sous la forme quadratique 2X² + (-4X) + (-32) = 0. Donc, un = 2, b = -4, Et c = -32.

• X²= 36: Vous pouvez exprimer cette équation 1X² + 0X + (-36) = 0. Donc, un = 1, b = 0, et c = -36.

• 3X²+ 6X+ 4 = -33: Exprimé en forme quadratique, cette équation se lit 3X + 6X + 37 = 0 Donc, un = 3, b = 6, et c = 37.

Prêt à tenir? Pourquoi ne pas essayer l'équation suivante?

Résolvez: X² + 5X + 6 = 0.

Cela est déjà exprimée en forme quadratique, vous permet d'économiser un peu de temps.

Vous pouvez utiliser la méthode de l'affacturage pour la plupart des équations du second degré où un = 1 et c est un nombre positif.

La première étape dans l'affacturage une équation quadratique est de tirer deux séries de parenthèses sur votre papier brouillon, puis placer une X à l'avant de chacune, en laissant un espace supplémentaire après. Comme avec le quadratique original, l'équation doit être égal à zéro:

(X ) (X ) = 0

La prochaine étape est de trouver deux nombres qui égalent c lorsqu'il est multiplié ensemble et égale b lorsqu'ils sont ajoutés ensemble. Dans l'exemple, b = 5 et c = 6, si vous avez besoin de chasser pour deux numéros qui se multiplient à 6 et ajoutent à 5. Par exemple, 2 x 3 = 6 et 2 + 3 = 5.

Dans ce cas, les deux chiffres que vous êtes à la recherche sont positifs 2 et 3 positif.

Enfin, mettre ces deux numéros dans votre jeu de parenthèses:

(X + 2) (X + 3) = 0

Ceci veut dire cela X + 2 = 0, et / ou X + 3 = 0. La solution de cette équation du second degré est X = -2 Et / ou X = -3.

Lorsque vous choisissez vos facteurs, se rappeler qu'ils peuvent être des nombres positifs ou négatifs. Vous pouvez utiliser des indices des signes de b et c pour vous aider à trouver les numéros (facteurs), vous devez:

• Si c est positive, alors les facteurs que vous recherchez sont soit à la fois positive ou négative à la fois:

• Si b est positif, alors les facteurs sont positifs.

• Si b est négative, alors les facteurs sont négatifs.

• b est la somme des deux facteurs qui vous donnent c.

Si c est négative, alors les facteurs que vous nous recherchons sont des signes- qui est alternatif, on est négatif et un est positif:

Si b est positive, alors le plus grand facteur est positif.

Si b est négatif, alors le plus grand facteur est négatif.

b est la différence entre les deux facteurs qui vous donnent c.

Essayez un autre, juste pour des rires:

Résolvez: X² - 7X + 6 = 0.

Commencez par écrire vos parenthèses:

(X ) (X ) = 0

Dans cette équation, b = -7 Et c = 6. Car b est négatif et c est positif, les deux facteurs sera négatif.

Vous êtes à la recherche pour les deux nombres négatifs qui se multiplient à 6 et ajoutent à -7. Ces chiffres sont -1 et -6. Brancher les chiffres dans vos parenthèses, vous obtenez (X - 1)(X - 6) = 0. Donc, X = 1 et / ou X = 6.

Méthode 3: La formule quadratique

La méthode de la racine carrée peut être utilisé pour de simples équations du second degré, et la méthode d'affacturage peut facilement être utilisé pour de nombreuses autres équations du second degré, aussi longtemps que un = 1. Mais que faire si un n'a pas égal à 1, ou vous ne pouvez pas trouver facilement deux numéros qui se multiplient à c et ajouter jusqu'à b?

Vous pouvez utiliser la formule quadratique pour résoudre toute équation quadratique. Mais, vous ne pouvez pas le faire parce que la formule quadratique est une sorte de complexe:

La formule quadratique utilise le un, b, et c de hache² + bx + c = 0, tout comme la méthode d'affacturage.

Armés de cette connaissance, vous pouvez appliquer vos compétences à une équation quadratique complexe:

Résolvez: 2X² - 4X - 3 = 0.

Dans cette équation, un = 2, b = -4, Et c = -3. Branchez les valeurs connues dans la formule quadratique:

Arrondie au dixième le plus proche, X = 2,6 et X = -0.6.