Comment faire pour résoudre les inégalités avec valeur absolue sur l'acte

Comme lors de résoudre un problème de mathématiques ACT qui comprend une expression avec une valeur absolue, vous avez aussi besoin de diviser une inégalité avec valeur absolue en deux inégalités séparées. Cependant, gardez à l'esprit une torsion: Un des deux inégalités résultant est tout simplement l'inégalité d'origine avec les barres retirées. L'autre inégalité est l'inégalité d'origine avec

• Les barres éliminés

• Le côté opposé annulé (comme avec équations valeur absolue)

• L'inégalité inversée (comme avec les inégalités lorsque vous multiplier ou diviser par un nombre négatif)

Ces règles ne sont pas difficiles, mais ils sont un peu compliqué, donc soyez prudent de le faire tous les trois parties correctement.

Exemple 1

Laquelle des valeurs suivantes est dans l'ensemble de la solution

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Commencez par diviser l'inégalité:

Notez que la seconde de ces deux inégalités a les barres retirées, le côté droit nié, et le signe de l'inégalité inversée. Vous êtes maintenant prêt à résoudre à la fois de ces inégalités pour t:

Pour rendre ces inégalités un peu plus facile à lire, les mettre sous la forme suivante:

Ainsi, 0 tombe dans la gamme de solutions, de sorte que la bonne réponse est le choix (A).

Dans certains cas, la solution à une inégalité avec valeur absolue peut conduire à une paire des inégalités qui semblent se contredire. Lorsque cela se produit, les deux inégalités ne sont pas vrai, mais au moins un d'entre eux est, afin de leur lien avec le mot ou. Ce concept est un peu difficile, donc ne vous inquiétez pas si ça n'a aucun sens. Le problème suivant fournit un exemple concret.

Exemple 2

Quel est l'ensemble de solutions pour

Avant de commencer, notez que l'inégalité initiale est

si aucune solution ne peut inclure soit

En conséquence, vous pouvez exclure choix (G) et (J). Maintenant isoler

sur le côté gauche de l'inégalité:

Vous êtes maintenant prêt à retirer les barres et de diviser l'inégalité:

Notez que la seconde de ces deux inégalités a les barres retirées, le côté droit nié, et le signe de l'inégalité inversée. Vous êtes maintenant prêt à résoudre le premier:

Ensuite, résoudre la seconde inégalité:

Notez que les deux solutions

semble contredire les uns les autres: Si n est supérieure à 4, comment peut-il être inférieur à 1? Lorsque cette situation se produit, que ce soit la solution peut être vrai, afin de relier les deux solutions résultantes avec le mot ou:

Ainsi, la bonne réponse est Choice (K).

Soyez très prudent lorsque vous travaillez avec une inégalité qui définit une valeur absolue soit plus grand que ou Plus grand ou égal à une autre valeur qui inclut une variable. Ce type d'inégalité peut parfois produire une faux (ou étrangère) solution - qui est, une solution qui semble correcte, mais ne fonctionne pas quand il est branché de nouveau dans le problème. L'exemple suivant vous montre comment et pourquoi cela peut arriver.

Lequel des éléments suivants est la solution pour régler

Pour commencer, retirez les barres de valeur absolue, diviser l'inégalité, et de résoudre chaque séparément:

Selon ce résultat, X lt; 1 et X lt; -3 Deux semblent correctes, donc vous pouvez être tenté de choisir Choice (E). Toutefois, si cette réponse était correcte, X = 0 doit être à l'extérieur de l'ensemble de la solution. Donc brancher 0 dans l'inégalité initiale devrait vous donner la mauvaise réponse:

Cette solution est inattendu. En fait, X = 0 est dans la solution pour régler cette inégalité.

Ce qui a mal tourné? Un autre regard sur l'inégalité d'origine:

Cette inégalité définit une valeur absolue supérieure à 2X. Alors si X est un nombre négatif, la valeur absolue (qui ne peut jamais être négatif) doit être dans l'ensemble de la solution. Par conséquent, la solution X lt; -3 Est fausse parce qu'elle vous dit que seules certaines valeurs négatives de X sont dans l'ensemble de la solution. Lancer cette fausse solution vous laisse avec la réponse correcte, qui est x lt; 1- si la bonne réponse est le choix (A).