Des stratégies pour résoudre des systèmes d'équations sur l'acte
UN système d'équations
est un ensemble de deux ou plusieurs équations qui comprennent deux ou plusieurs variables. Pour résoudre un système d'équations sur le test ACT Math, vous avez besoin d'une équation pour chaque variable dans le système. Cela signifie généralement deux équations et deux variables.Vous pouvez résoudre un système d'équations linéaires de deux façons:
Avec substitution. Avec cette technique, vous résolvez une équation pour une variable en termes de l'autre (s), puis vous remplacez cette valeur dans la deuxième équation.
En combinant les équations (élimination). Pour utiliser cette méthode, vous ajoutez ou soustrayez les deux équations de telle manière qu'une variable chute hors de l'équation résultant.
Ces deux méthodes sont similaires en ce qu'elles permettent d'écrire une seule équation à une variable, que vous pouvez ensuite résoudre en utilisant votre sac habituel des astuces d'algèbre. Après vous connaissez la valeur d'une variable, vous pouvez remplacer cette valeur de retour dans l'une des deux équations d'origine (généralement le plus facile un) pour obtenir la valeur de la variable restante.
Remplacement est plus facile à utiliser lors d'une variable dans une équation est déjà isolé ou lorsque cela peut être facilement isolé.
Exemple 1
Si X + 9 = y et 7X - 2 = 2y, quelle est la valeur de xy?
(A) 48
(B) 49
(C) 50
(D) 51
(E) 52
Cette question vous donne deux équations à deux variables. Dans la première équation, y est déjà isolé sur un côté de l'équation, donc substitution devrait bien fonctionner. Suppléant X + 9 pour y dans la deuxième équation suivante:
Simplifier et résoudre:
Maintenant que vous connaissez la valeur de X, substituer cette valeur dans l'équation qui semble plus facile de travailler avec - dans ce cas, la première équation - et à résoudre pour y:
Ainsi, X = 4 et y = 13, donc xy = 52. La bonne réponse est Choice (E).
La technique de combiner équations est plus facile à utiliser lorsque les deux équations contiennent essentiellement le même terme. Consultez l'exemple suivant.
Exemple 2
Si 4s + 5t = 9 et 9s + 5t = -11, Ce qui est la valeur de s + t?
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) -2
Répondre à cette question en utilisant la substitution serait difficile parce que ni variable est très facile d'isoler sur un côté de l'équation. Toutefois, les deux équations comprennent le terme 5t, de sorte que vous pouvez combiner les deux équations en utilisant la soustraction.
Lorsque vous soustrayez une équation de l'autre, la t terme diminue. L'équation résultante est facile à résoudre:
Comme toujours, quand vous savez que la valeur d'une variable, vous pouvez remplacer cette valeur soit de nouveau dans l'équation - selon ressemble plus facile - et à résoudre pour l'autre variable, comme ceci:
Ainsi s = -4 Et t = 5, sens s + t = 1. Par conséquent, la réponse correcte est Choice (B).
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