Praxis noyau prep: systèmes d'équations

Le test d'algèbre Praxis Core attendre que vous soyez familier avec les systèmes d'équations. Les équations à deux variables peuvent être résolus si elles sont accompagnées d'une seconde équation d'au moins une des variables.

Lorsqu'ils sont présentés avec ces ensembles d'équations, ou systèmes d'équations, l'astuce consiste à utiliser l'information pour obtenir une équation à une variable. Deux grandes méthodes existent pour la réalisation de celle-ci: la méthode de substitution et le procédé d'élimination.

Résolution par substitution

La substitution méthode consiste à trouver la valeur d'une variable en termes de l'autre dans une équation. Ensuite, vous pouvez remplacer cette expression pour la variable dans la seconde équation. Le résultat est une équation à une variable, et vous pouvez résoudre une équation à une variable en utilisant les techniques précédemment évoqués.

4X + 2y = 22

X + y = 8

Le concept est que X a la même valeur dans les deux équations et il en va de y. Pour résoudre le système d'équations en utilisant la méthode de substitution, vous dites ce soit y égaux en termes de X ou quoi X égaux en termes de y. Vous pouvez utiliser soit l'équation de prendre la décision, mais la deuxième équation est plus facile de travailler avec parce que ni variable a un coefficient embêtants.

Car X a exactement la même valeur que 8 - y, vous pouvez remplacer 8 - y pour X dans l'autre équation. Ensuite, vous avez une équation avec une seule variable.

Vous pouvez résoudre l'équation pour déterminer que y = 5. Ensuite, vous pouvez substituer 5 pour y soit dans l'équation et à résoudre pour X, qui est 3.

Lorsque vous utilisez la méthode de substitution pour résoudre un système d'équations, assurez-vous de ne pas substituer une expression variable pour l'autre variable dans l'équation que vous avez utilisé pour déterminer l'expression. Vous devez utiliser les autres equation- contraire, le résultat sera une équation à aucune variable. Une équation avec aucune variable ne peut être résolu.

Résolution par élimination

Une autre méthode utilisée pour résoudre des systèmes d'équations est élimination. Il est basé sur le fait que l'ajout de la même valeur ou à la soustraction de la même valeur de deux côtés d'une équation de véritables résultats dans un autre équation vraie. Dans ce cas, la valeur ajoutée ou soustraite est ce qui est représenté par les deux côtés de l'une des équations données. Consultez cet exemple:

Parce que les deux côtés de la seconde équation (la première et, d'ailleurs) ont la même valeur, la seconde équation peut être ajouté à la première équation. Le résultat est une troisième équation qui est également vrai.

Voilà une chose idéale à faire ici parce que l'ajout 3X et -3X se débarrasse de X, vous laissant une équation avec une seule variable, y. Les coefficients de X avoir la même valeur absolue, de sorte élimination peut travailler immédiatement. Vous pouvez parfois avoir pour soustraire.

Sachant que y = 7, vous pouvez mettre en 7 pour y soit dans l'équation pour déterminer que X = 2.

Avec à la fois l'élimination et la substitution, en mettant une valeur variable à la place de la variable n'a pas causer des ennuis. Il suffit de ne pas substituer une expression algébrique pour une variable dans l'équation qui vous a donné l'expression. Voilà où le chaos attend.

Pour utiliser élimination lorsque ni variable a coefficients avec la même valeur absolue, vous pouvez multiplier les deux côtés de l'équation par le même nombre et obtenir une nouvelle équation. Dans certains cas, vous devez le faire pour les deux équations. Considérons les équations suivantes:

Ni variable a coefficients avec la même valeur absolue, mais vous pouvez multiplier les deux côtés de l'équation haut par 2 et les deux côtés de l'équation de fond par 3 pour donner j le même coefficient.

Ensuite, vous pouvez soustraire une équation de l'autre et obtenir une équation à une variable.

Maintenant que vous savez p = 4, vous pouvez remplacer 4 pour p soit dans l'équation et à résoudre pour j, qui a une valeur de 3.

Remplacement est la méthode idéale à utiliser lorsque au moins un des termes variable a un coefficient de 1 (compris). L'élimination est la méthode généralement préférable d'utiliser lorsque les deux variables ont des coefficients autres que 1 dans tous les cas.