Comment analyser la variation normale et la probabilité pour six sigma

Toutes les données de processus et de produits dans les projets Six Sigma ont variation- chaque instance répétée de tout point de données mesurée est différente de l'instance avant. Et comme la collecte de mesures répétées entasse, une forme commence à se former.

Données réelles se regroupent généralement autour d'une valeur centrale, et l'apparition de points de données de plus en plus loin de la valeur centrale se rétrécit. Cette configuration est le type classique en forme de cloche de variation vous exécutez en permanence à travers.

Le modèle normal représente la densité de toutes les probabilités pour un processus ou un produit caractéristique - tous passés, actuels et futurs de la occurrences caractéristique dans sa configuration actuelle.

L'axe horizontal est gradué en unités d'écart-type de la distribution. Et bien que la figure montre que la courbe en cloche de -4 à +4 écarts-types des écarts-types, il en fait étend à l'infini négatif sur la gauche et tout le chemin à l'infini positif sur la droite.

L'axe vertical mesure la densité de probabilité pour chaque valeur de la mesure de l'infini négatif à positif infini-plus la courbe en cloche, plus la probabilité de la valeur correspondante sur l'axe horizontal se produire.

Notez que la courbe normale est toujours en positif qui est, sa valeur est jamais nulle ou négative. Il est également parfaitement symmetrical- si vous vous couchez la courbe à son apogée, les moitiés gauche et droite correspondent parfaitement. La valeur moyenne - appelé # 956- pour le modèle parfait - se produit au sommet ou au centre de la cloche.

L'écart-type - appelé # 963- pour le modèle parfait - est équivalente à la distance horizontale entre le centre de la courbe (la moyenne, ou # 956-) soit point sur la courbe où ses changements de forme du concave convexe. Dans la figure 12-1, à l'échelle horizontale en unités de déviations standard, vous pouvez voir que cette distance se produit au niveau des points de -1 et 1 mesure.

Un dernier point à noter sur le modèle normal est que, si vous mesurez la zone délimitée par la courbe en cloche et l'axe horizontal, de l'infini négatif à l'infini positif, il est toujours égal à 1. Autrement dit, la superficie totale sous la courbe normale représente 100 pour cent de toutes les possibilités - avec 50 pour cent tombant dessus de la moyenne et 50 pour cent ci-dessous.

Travailler dans de l'infini négatif et positif, si vous calculez l'aire sous la courbe normale entre les écarts types -3 et +3, le résultat est de 0,997, soit 99,7 pour cent des résultats possibles pour la caractéristique du processus. Plus loin dans, entre -2 et +2 écarts-types, environ 95 pour cent de toutes les possibilités sont capturés. Et 68 pour cent de toutes les possibilités se situent entre -1 et +1 écarts-types.

En raison de la symétrie du modèle normal, vous pouvez utiliser ces mêmes probabilités de la région afin de déterminer les possibilités qui se trouvent au-delà des paramètres. Par exemple, parce que 99,7 pour cent de toutes les possibilités de résultats se situent entre -3 et +3 écarts-types, vous savez que 0,3 pour cent des possibilités doit se situer au-delà des écarts-types -3 et +3, avec 0,15 pour cent inférieur à -3 écarts-types et 0,15 pour cent supérieure à +3 écarts-types.

Et de même, car environ 95 pour cent de probabilité se situent entre -2 et +2 écarts-types, environ 5 pour cent de probabilité au-delà doit être comprise écarts-types -2 et +2. Dans tous ces exemples, vous pouvez voir que toutes les possibilités combinent toujours à 100 pour cent.

Pensez à un cas particulier du modèle normal, où la moyenne est égale à zéro (# 956- = 0) et l'écart type est égal à un (# 963- = 1). Une distribution normale avec ces paramètres exacts est appelé aucune normerRépartition mal.

Les statisticiens ont passé beaucoup de temps à étudier la distribution normale standard. Une des choses importantes qu'ils ont fait est de totaliser l'aire sous la courbe normale standard pour différentes valeurs de mesure.

Les étiquettes de ligne sur l'extrême gauche de ce tableau normale standard correspondent à différentes distances plus ou moins du centre zéro de la distribution normale standard. Les étiquettes de colonne à travers la rangée du haut ajouter un deuxième décimale pour les distances. Le contenu des cellules correspondent à la probabilité au-delà de la distance spécifiée.

Comment calculer la probabilité au-dessus ou en dessous d'une valeur unique

Dans les outils statistiques de Six Sigma, vous calculez souvent probabilités utilisant la table normale standard. Par exemple, vous pouvez facilement consulter l'aire sous la courbe normale standard supérieur à 1,24 dans le tableau.

La probabilité de la table est 0,107488. Donc, pour une distribution normale avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1, la probabilité d'observer une valeur de données supérieure à 1,24 est 0,107488 (10,7 pour cent). En raison de la symétrie du modèle, cette figure est également la probabilité exacte de l'observation d'une valeur inférieure à -1,24.

Mais ce nest pas tout! Utilisation de l'idée des probabilités complémentaires, vous pouvez calculer un 1 - (89,3 pour cent-) 0,107488 = 0,892512 probabilité d'observer une mesure moins de 1,24 (et inversement, un 89,3 pour cent de probabilité d'observer une mesure supérieure à -1,24). Consultez Figure 12-5 pour voir ces probabilités en action.

Comment calculer la probabilité ou à l'extérieur entre deux valeurs

Comprendre les probabilités avec des valeurs simples est relativement simple. Découvrir combien zone (probabilité) est sous la courbe normale standard entre deux valeurs finies est seulement un peu plus difficile. Par exemple, quelle est l'aire sous la courbe normale standard entre les valeurs de l'axe horizontal de 1,87 et 2,05?

Pour cette question, comment diable êtes-vous censé déterminer ce domaine si vous ne pouvez rechercher une valeur de probabilité dans le tableau de probabilité normale à un moment?

D'un autre côté, vous avez un 1 à 0,10560 = 0,89440 (89,4 pour cent) probabilité d'observer une valeur en dehors de cet intervalle. Ces probabilités correspondent à une caractéristique du procédé qui a une moyenne de 0 et un écart type de 1.