Electronique portes logiques: théorème de De Morgan
Le théorème de De Morgan a été créé par Auguste De Morgan, un mathématicien du 19ème siècle qui a développé de nombreux concepts qui rendent le travail de la logique booléenne avec l'électronique. Parmi travail le plus important de De Morgan sont deux théorèmes connexes qui ont à voir avec la façon dont PAS portes sont utilisés en conjonction avec portes ET et OU:
Une porte ET avec sortie inversée se comporte comme une porte OU avec entrées inversées.
Une porte OU inversé avec sortie se comporte comme une porte ET avec entrées inversées.
Une porte ET avec sortie inversé est aussi appelé une porte NON, bien sûr, et une porte OU avec sortie inversé est aussi appelé une porte NOR. Ainsi, les lois de De Morgan peuvent également être déclaré comme ceci:
Une porte NAND se comporte comme une porte OU avec entrées inversées.
Une porte NOR se comporte comme une porte ET avec entrées inversées.
Une porte OU avec entrées inversées est appelé négative porte OU, et une porte ET avec entrées inversées est appelé négative porte ET.
Dans le cas où vous n'êtes pas convaincu, l'examen pour un moment la table de vérité pour une porte NON:
| UN | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Maintenant, regardez la table de vérité pour une porte OU, avec un jeu supplémentaire de colonnes ajouté pour montrer les entrées inversées:
| UN | B | PAS | PAS B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Ici, les colonnes A et B représentent les entrées. Le PAS A et B sont les colonnes NOT entrées après qu'ils ont été inversés. Enfin, la colonne de X représente une opération OU appliquée à la PAS A et non B valeurs.
Comme vous pouvez le voir, la colonne de sortie définitive de ces tables de vérité est la même. Ainsi, une porte NON-ET est équivalent à une porte OU négatif. Chaque fois que vous voyez une porte NAND dans un schéma de circuit, vous pouvez remplacer un négatif porte OU.
Maintenant, jetez un oeil à l'autre côté du théorème de De Morgan. Voici une table de vérité pour une porte NOR:
| UN | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Et voici la sortie d'une porte ET négative:
| UN | B | PAS | PAS B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Encore une fois, vous pouvez voir que ces deux tables de vérité donnent le même résultat.
Tout comme un cercle est utilisé sur la sortie d'un NAND ou NOR porte pour indiquer que la sortie est inversée, vous pouvez utiliser un cercle sur les entrées à une porte ET OU ou pour indiquer que les entrées sont inversées.
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