Comment calculer le moment d'inertie pour différentes formes et des solides
En physique, lorsque vous calculez le moment d'inertie d'un objet, vous devez tenir compte non seulement de la masse de l'objet, mais aussi la façon dont la masse est distribuée. Par exemple, si deux disques ont la même masse mais il faut tout de la masse autour de la jante et l'autre est solide, les disques pourraient avoir des moments d'inertie.
Calcul de moments d'inertie est assez simple si vous avez seulement d'examiner le mouvement orbital de petits objets ponctuels, où toute la masse est concentrée en un point particulier à un rayon donné r. Par exemple, pour une balle de golf vous tourbillonner sur une corde, le moment d'inertie dépend du rayon du cercle le ballon tourne dans:
je = M2
Ici, r est le rayon du cercle, à partir du centre de rotation jusqu'au point où toute la masse de la balle de golf est concentré.
Une puissance de calcul peut être un peu collante quand vous entrez dans le monde non-balle de golf, cependant, parce que vous ne pouvez pas être sûr de ce qui rayon à utiliser. Que faire si vous êtes tourner autour d'une tige? Toute la masse de la tige ne soit pas concentrée sur un seul rayon. Lorsque vous avez un objet étendu, comme une tige, chaque bit de la masse est à un rayon différent. Vous ne devez pas un moyen facile de faire face à cela, vous devez donc résumer la contribution de chaque particule de masse à chaque rayon différent comme ceci:
Vous pouvez utiliser ce concept de additionnant les moments d'inertie de tous les éléments pour obtenir le total pour travailler sur le moment d'inertie de toute distribution de la masse. Voici un exemple en utilisant deux masses ponctuelles, ce qui est un peu plus complexe que d'un seul point de masse. Disons que vous avez deux balles de golf, et vous voulez savoir ce que leur moment d'inertie combiné est. Si vous avez une balle de golf à un rayon r1 et un autre à r2, le moment d'inertie total est
Alors, comment trouvez-vous le moment d'inertie de, disons, un disque en rotation autour d'un axe passant par son centre coincé? Vous devez casser le disque vers le haut dans de minuscules boules et ajoutez-les tous. Vous remplissez ce en utilisant le procédé de calcul de l'intégration.
Trusty physiciens ont déjà accompli cette tâche pour beaucoup norme formes- Le tableau suivant fournit une liste des objets que vous êtes susceptible de rencontrer, et leurs moments d'inertie. La figure illustre les formes que ces moments d'inertie correspondant à.
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