Comment trouver le collecteur des opérateurs
En physique quantique, la mesure de la façon dont il est d'appliquer l'opérateur A, puis B, contre B, puis A, est appelé les opérateurs ' commutateur. Voici comment vous définissez le commutateur d'opérateurs A et B:
Deux opérateurs commuer une avec l'autre si leur collecteur est égale à zéro. Autrement dit, il ne fait aucune différence dans quel ordre vous les appliquez:
Notez en particulier que tout opérateur commute avec lui-même:
Et il est facile de montrer que le commutateur de A, B est le négatif du collecteur de B, A:
Il est également vrai que les collecteurs sont linéarité qui est,
Et l'opérateur adjoint d'un commutateur fonctionne de cette façon:
Vous pouvez également trouver le anticommutateur, {A, B}:
Voilà une autre: Que pouvez-vous dire à propos de l'opérateur adjoint du collecteur de deux opérateurs hermitiens? Voici la réponse. Tout d'abord, écrire l'adjoint:
La définition de commutateurs vous indique ce qui suit:
Conformément aux propriétés de adjoints,
Donc,
Mais pour les opérateurs hermitiens,
Mais BA - AB est juste
vous avez donc la suivante:
A et B sont ici opérateurs hermitiens. Lorsque vous prenez l'opérateur adjoint d'une expression et d'obtenir la même chose de retour avec un signe négatif en face d'elle, l'expression est appelé antihermitienne, de sorte que le collecteur de deux opérateurs hermitiens est antihermitienne. (Et en passant, la valeur moyenne d'un opérateur antihermitienne est garanti d'être purement imaginaire.)
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