Comment trouver l'inverse d'une grande matrice
Trouver l'inverse d'une grande matrice est souvent pas facile, alors calculs de physique quantique sont parfois limitées à travailler avec les opérateurs unitaires, U, où l'inverse de l'opérateur est égal à son adjoint,
(Pour trouver l'adjoint d'un opérateur, A, vous trouvez la transposer en permutant les lignes et les colonnes, uneT. Ensuite, prendre le conjugué complexe,
Notez que le symbole astérisque (*) dans l'équation ci-dessus signifie que le conjugué complexe. (UN conjugué complexe flips le signe reliant les parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe.)
Cela vous donne l'équation suivante:
Le produit de deux opérateurs unitaires, U et V, est également unitaire parce que
Lorsque vous utilisez opérateurs unitaires, kets et soutiens-gorge transforment cette façon:
Et vous pouvez transformer d'autres opérateurs utilisant opérateurs unitaires comme ceci:
On notera que les équations précédentes signifient également ce qui suit:
Voici quelques propriétés de transformations unitaires:
Si un opérateur est hermitienne, puis sa version unitaire transformé,
est également hermitienne.
Les valeurs propres de A et sa version unitaire transformé,
sont les mêmes.
Commutateurs qui sont égaux à des nombres complexes sont inchangées par transformations unitaires:
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