Trouver les fonctions propres de lz en coordonnées sphériques
À un certain point, votre instructeur physique quantique peut vous demander de trouver les fonctions propres de Lz en coordonnées sphériques. En coordonnées sphériques, le Lz opérateur ressemble à ceci:
qui est la suivante:
Et parce que
cette équation peut être écrite dans cette version:
Annulation des termes des deux côtés de cette équation vous donne cette équation différentielle:
Ce semble facile à résoudre, et la solution est juste
où C est une constante d'intégration.
Vous pouvez déterminer C en insistant pour que
être normalisé - à savoir que la cale suivante vraie:
(Rappelez-vous que l'astérisque
Cela vous donne
Vous êtes maintenant en mesure de déterminer la forme de
ce qui équivaut
-
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