Appliquant les fonctions de Bessel et Neumann sphériques pour une particule libre
En physique quantique, vous pouvez appliquer les fonctions de Bessel sphériques et Neumann pour une particule libre (une particule qui est pas contraint par aucun potentiel). La fonction d'onde en coordonnées sphériques prend cette forme:
et
vous donne les harmoniques sphériques. Le problème est maintenant de résoudre pour la partie radiale, Rnl(r). Voici l'équation radiale:
Pour une particule libre, V (r) = 0, de sorte que l'équation devient radial
La façon dont vous gérez habituellement cette équation est de substituer
et parce que vous avez une version de la même équation pour chaque n Indice il est commode de simplement le supprimer, de sorte que Rnl (r) Devient
Ce moyen de substitution que
devient la suivante:
La partie radiale de l'équation semble difficile, mais les solutions se révéler bien connu - cette équation est appelée l'équation de Bessel sphérique, et la solution est une combinaison des fonctions de Bessel sphériques
et les fonctions sphériques Neumann
où unl et Bl sont des constantes. Alors, quelles sont les fonctions de Bessel sphériques et les fonctions sphériques Neumann? Les fonctions de Bessel sphériques sont donnés par
Voici ce que les premières itérations de
ressembler:
Comment sur les fonctions sphériques Neumann? Les fonctions sphériques Neumann sont donnés par
Voici les premières itérations de
-
L'application de la schr & # 246 équation-Dinger en trois dimensions -
L'application de l'équation radiale à l'extérieur du puits carré -
L'application de l'équation radiale à l'intérieur du puits carré -
Calculer la distance d'un électron du proton d'un atome d'hydrogène -
Calculer la fonction d'onde d'un atome d'hydrogène utilisant le schr & # 246 équation-Dinger -
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