Comment utiliser chés, le conjugué hermitien, et notation bra-ket
Qu'est-ce que la notation de Dirac et le conjugué hermitien ont en commun? Ils aident les physiciens pour décrire vraiment, vraiment grands vecteurs. Dans la plupart des problèmes de la physique quantique, les vecteurs peuvent être infiniment grand - par exemple, une particule en mouvement peuvent être dans un nombre infini d'états. Manipulation de grands tableaux d'états est pas facile en utilisant la notation de vecteur, de sorte qu'au lieu d'écrire explicitement sur l'ensemble de vecteur à chaque fois, la physique quantique utilise habituellement la notation développée par le physicien Paul Dirac - Dirac ou notation bra-ket.
Sommaire
Abréger vecteurs d'état comme kets
La notation de Dirac abrège le vecteur d'état comme un ket, comme ça:
Par exemple, si vous essayiez de trouver les probabilités de ce que une paire de dés lancés est susceptible de montrer, vous pourriez écrire le vecteur d'état comme un ket de cette façon:
Ici, les composants du vecteur d'état sont représentés par des nombres. Plus communément, cependant, chaque composante représente une fonction, quelque chose comme ceci:
Vous pouvez utiliser les fonctions en tant que composantes d'un vecteur d'état tant qu'ils sont linéairement fonctions indépendantes (et peuvent donc être traités comme des axes indépendants dans l'espace de Hilbert). En général, un ensemble de vecteurs
dans l'espace de Hilbert est linéairement indépendant si la seule solution à l'équation suivante est que tous les coefficients unje = 0:
Autrement dit, aussi longtemps que vous ne pouvez pas écrire tout un vecteur comme une combinaison linéaire des autres, les vecteurs sont linéairement indépendants et forment ainsi une base valable dans l'espace de Hilbert.
Écrit le conjugué hermitien comme un soutien-gorge
Pour chaque ché, il ya un soutien-gorge correspondant. (Les termes proviennent de bra-ket, ou support.) UN soutien-gorge est le conjugué hermitien du mar- correspondante.
Supposons que vous commencez avec ce ché:
Le symbole étoile (*) dans l'équation suivante signifie le conjugué complexe. (UN conjugué complexe flips le signe reliant les parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe.) Donc, le soutien-gorge correspondant, qui vous écrivez que
Le soutien-gorge est ce vecteur ligne:
Notez que si l'un des éléments de la ket sont des nombres complexes, vous avez à prendre leur conjugué complexe lors de la création du soutien-gorge associée. Par exemple, si votre nombre complexe dans le ket est un + bi, son conjugué complexe dans le soutien-gorge est un - bi.
Multipliant les soutiens-gorge et kets
Vous pouvez prendre le produit de votre ket et soutien-gorge, notée
comme ça:
Ceci est juste multiplication matricielle, et le résultat est le même que la prise de la somme des carrés des éléments:
Et qui est la façon dont il devrait être, parce que la probabilité totale devrait ajouter jusqu'à 1. Par conséquent, en général, le produit de la soutien-gorge et ket est égal à 1:
Si cette relation est titulaire, le mar-
est dite normalisée.
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