Comment travailler avec les vecteurs propres et eingenvalues
En physique quantique, lorsque vous travaillez avec chés, il est utile de savoir comment utiliser vecteurs et valeurs propres. L'application d'un opérateur à un ket peut conduire à une nouvelle ket:
Pour faciliter les choses, vous pouvez travailler avec vecteurs et valeurs propres (eigen est allemand “ innée ” ou “ naturel ”). Par example,
est un vecteur propre de l'opérateur A si
Le numéro un est une constante complexe
Notez ce qui se passe ici: appliquer un à un de ses vecteurs propres,
vecteur propre multiplié par ce que valeur propre, un.
Bien que un peut être une constante complexe, les valeurs propres des opérateurs hermitiens sont des nombres réels, et de leurs vecteurs propres sont orthogonaux
Jetant un problème en termes de vecteurs et valeurs propres peut rendre la vie beaucoup plus facile parce que l'application de l'opérateur à ses vecteurs propres vous donne simplement le même vecteur propre retour, multipliée par sa valeur propre - il n'y a pas de changement embêtants de l'Etat, de sorte que vous ne pas avoir à traiter avec un vecteur d'état différent.
Jetez un oeil à cette idée, en utilisant l'opérateur de R de rouler les dés, qui est exprimée de cette façon sous forme de matrice:
L'opérateur de R fonctionne dans l'espace à 11 dimensions et est hermitienne, alors il y aura 11 vecteurs propres orthogonaux et 11 valeurs propres correspondantes.
Parce que R est une matrice diagonale, de trouver les vecteurs propres est facile. Vous pouvez prendre des vecteurs unitaires dans les 11 directions différentes que les vecteurs propres. Voici ce que le premier vecteur propre,
ressemblerait à:
Et voici ce que le deuxième vecteur propre,
ressemblerait à:
Et ainsi de suite, jusqu'à
Notez que tous les vecteurs propres sont orthogonaux.
Et les valeurs propres? Ils sont les chiffres que vous obtenez lorsque vous appliquez l'opérateur R pour un vecteur propre. Étant donné que les vecteurs propres sont que des vecteurs unitaires dans les 11 dimensions, les valeurs propres sont les nombres sur la diagonale de la matrice R: 2, 3, 4, et ainsi de suite, jusqu'à 12.
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