Comment organiser eingenvectors
En physique quantique, les vecteurs propres d'un opérateur hermitique définissent un ensemble complet de vecteurs orthonormés - qui est, une base complète pour l'espace d'état. Lorsqu'on regarde dans cette “ base propre, ” qui est construit des vecteurs propres (à noter que eigen est allemand “ innée ” ou “ naturel ”), l'opérateur sous forme de matrice est diagonale et les éléments le long de la diagonale de la matrice sont les valeurs propres.
Cette disposition est une des principales raisons qui travaillent avec les vecteurs propres est donc utilité de votre opérateur d'origine peut avoir regardé quelque chose comme ça (Note: Gardez à l'esprit que les éléments d'un opérateur peuvent également être des fonctions, pas seulement des chiffres):
En passant à la base de vecteurs propres pour l'opérateur, vous diagonaliser la matrice en quelque chose qui est beaucoup plus facile de travailler avec:
Vous pouvez voir pourquoi le terme eigen est appliqué sur les vecteurs propres - elles forment une base naturelle pour l'opérateur.
Si deux ou plusieurs des valeurs propres sont les mêmes, que la valeur propre est dit être dégénéré. Ainsi, par exemple, si trois valeurs propres est égal à 6, puis la valeur propre 6 est dégénérée triple.
Voici un autre truc cool: Si deux opérateurs hermitiens, A et B, déplacement, et si A ne possède pas de valeurs propres dégénérées, alors chaque vecteur propre de A est aussi un vecteur propre de B.
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