Spin matrices demi-
En physique quantique, quand vous regardez les états propres de spin et les opérateurs pour les particules de spin 1/2 en termes de matrices, il ya seulement deux états possibles, spin up et de spin bas.
Les valeurs propres de la S2 opérateur sont
et les valeurs propres de la Sz opérateur sont
Vous pouvez représenter ces deux équations graphiquement comme montré dans la figure suivante, où les deux états de spin ont différentes projections le long de la z axe.
Dans le cas de spin 1/2 matrices, vous représentez la première eigenstate
comme ça:
Et la eigenstate
ressemble à ceci:
Maintenant, qu'en est-opérateurs de spin comme S2? Le S2 opérateur ressemble à ceci en termes de la matrice:
Et cela fonctionne à être le suivant:
De même, vous pouvez représenter le Sz l'opérateur de cette façon:
Ce qui donne
Utilisation de la version de la matrice de Sz, Par exemple, vous pouvez trouver le z composante du spin, dire, l'état propre
Trouver le z composante ressemble à ceci:
Mettre cela en termes de matrice vous donne ce produit de la matrice:
Voici ce que vous obtenez en effectuant la multiplication de la matrice:
Et mettre ce retour en notation ket, vous obtenez ce qui suit:
Que diriez-vous les opérateurs de lever et abaisser S+ et S-? Le S+ opérateur ressemble à ceci:
Et l'opérateur abaisser ressemble à ceci:
Ici, il est en termes de la matrice:
Effectuer la multiplication vous donne ceci:
Ou sous forme de ket, il est
Frais.
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