Appliquez la fonction impulsion à l'analyse des circuits

La fonction d'impulsion, aussi connu comme une fonction de Dirac, vous aide à mesurer un pic qui se produit dans un instant de temps. Pensez à la fonction d'impulsion à pointes (fonction de Dirac) comme celui qui est infiniment grande ampleur et infiniment mince dans le temps, ayant une superficie totale de 1. forces Impulse se produire pendant une courte période de temps, et la fonction d'impulsion vous permet de les mesurer .

Visualiser l'impulsion comme une forme de limitation d'une impulsion rectangulaire de unité de surface. En effet, comme vous diminuez la durée de l'impulsion, son amplitude augmente de sorte que la région reste constante à l'unité. Le plus vous diminuez la durée, le plus proche de l'impulsion rectangulaire vient à la fonction d'impulsion.

Le diagramme du bas montre ici la forme de limitation de l'impulsion rectangulaire approcher une impulsion.

Alors, quelle est l'utilisation pratique de la fonction impulsion? En utilisant l'impulsion en tant que signal d'entrée à un système, on peut voir le comportement ou le caractère de sortie d'un système. Après vous connaissez le comportement du système pour une impulsion, vous pouvez décrire le comportement de sortie du système pour toute entrée.

Pourquoi donc? Étant donné que toute entrée est modélisée comme une série d'impulsions décalé dans le temps avec des amplitudes différentes hauteurs, ou des forces.

Voici la description des pantalons de fantaisie de la fonction d'impulsion:

Identifier les fonctions d'impulsion dans la journée-à-jour

Certains phénomènes physiques sont très proches d'être modélisé avec des fonctions d'impulsion. Un exemple est la foudre. La foudre a beaucoup d'énergie et se produit dans un court laps de temps. Cela correspond à la description d'une fonction d'impulsion.

Une impulsion idéale a une amplitude infiniment élevée (haute énergie) et est infiniment mince dans le temps. Comme vous passez par un orage, vous pouvez entendre un bruit sec si vous êtes à l'écoute d'une station météo radio. Ce bruit se produit lorsque l'énergie de la foudre interfère avec le signal provenant de la station météorologique de radio.

Un autre exemple d'une fonction de l'impulsion du monde réel est une bombe. Une bombe de forte puissance a beaucoup d'énergie qui se produisent dans un court laps de temps. De même, les feux d'artifice, y compris des bombes cerises, produisent des bruits forts - l'énergie audio - qui se produisent comme une série de craquements ayant des durées courtes.

Cette description mathématique dit que la fonction d'impulsion se produit à un seul point dans la fonction Time-est de zéro ailleurs. L'impulsion se produit ici, à l'origine des temps - qui est, quand vous décidez de laisser t = 0 (pas au début de l'univers, ou quelque chose comme ça).

Le schéma en haut à gauche montre ici une fonction d'impulsion unité idéale ayant une grande amplitude avec une courte durée.

Vous pouvez décrire le domaine de la fonction d'impulsion que la force de l'impulsion:

A l'instant t = 0, la zone est une constante ayant une valeur de 1 et avant t = 0, la zone est égale à 0. L'intégration des résultats d'impulsion dans une autre fonction génial, u (t), appelée fonction de l'étape. Vous pouvez voir l'impulsion comme un dérivé de la fonction de l'étape u (t) par rapport au temps:

Qu'est-ce que ces deux équations vous dire est que si vous connaissez une fonction, vous pouvez déterminer l'autre fonction.

Changer la force de l'impulsion

La figure montre une impulsion avec une superficie (ou la force) égale à 1. Pour avoir une zone différente ou la force K, vous pouvez modifier l'impulsion:

L'aire sous la courbe est donnée par la force K. Le résultat de l'intégration de l'impulsion vous conduit à une autre fonction de l'étape avec une amplitude ou la force K.

Retarder une impulsion

Impulsions peuvent être retardés. Analytiquement, vous pouvez décrire une impulsion retardée qui se produit plus tard, par exemple, au moment # 964-:

Cette équation explique l'impulsion se produit uniquement à une date ultérieure # 964- et nulle part ailleurs, ou il est égal à 0 au moment pas égal à # 964-. Vous voyez une impulsion retardée dans le schéma en haut à droite montré ici.

Pour un exemple numérique, laissez une impulsion ayant une résistance de 10 produire à temps différé # 964- = 5. Vous pouvez décrire l'impulsion retardée par

L'équation dit que l'impulsion, ce qui a de la force K = 10, se produit seulement à la fois # 964- = 5 plus tard et que l'impulsion se produit nulle part ailleurs. En d'autres termes, l'impulsion est égale à 0 quand le temps est égal à cinq pas.

Évaluer les fonctions d'impulsion d'intégrales

En supposant x (t) est une fonction continue qui est multipliée par une impulsion décalée dans le temps (ou retardée), l'intégrale du produit est exprimée et évaluée comme suit:

Vous faites cette évaluation que lorsque l'impulsion se produit - en un seul point et nulle part ailleurs. L'équation précédente tamise out ou sélectionne la valeur de x (t) au moment égal à t₀. Cette intégration est l'un des intégrations les plus faciles que vous allez rencontrer.

Voici un exemple numérique simple avec x (t) = 5t² + 3t + 6 et t₀ = 5:

Jolie manière géniale d'intégrer analytiquement, hein? L'intégration conduit à une fonction retardée (ou décalée dans le temps) étape (ou constante) à partir d'un temps de retard t₀ = 5.

Vous pouvez modéliser toute fonction lisse x (t) comme une série d'impulsions retardées et décalées dans le temps de la manière suivante:

Cette équation dit que vous pouvez briser toute fonction x (t) en somme de tout un tas de fonctions d'impulsion retardé avec des forces différentes. La valeur de la résistance est simplement la fonction x (t) évaluée où l'impulsion décalée se produit au moment # 964- ou t.