Appliquez la fonction échelon unité à l'analyse de circuit

L'étape de l'unité (Heavyside) des modèles de fonction du comportement d'un commutateur (OFF / ON). La fonction échelon unité peut décrire les changements brusques de courant ou de tension dans un circuit. La fonction échelon unité ressemble, ainsi, une étape. Des fonctions pratiques étape se produisent quotidiennement, comme chaque fois que vous allumez les appareils mobiles, les chaînes stéréo, et les lumières sur et en dehors. Voici la définition générale de la fonction de l'étape de l'unité:

Donc, cette fonction échelon est égale à 0 quand le temps t est négative et est égale à 1 lorsque le temps t est 0 ou positif. Alternativement, vous pouvez dire qu'il ya un saut dans la valeur de la fonction au moment t = 0. Math gourous appellent cela un saut discontinuité.

Bien que vous ne pouvez pas générer une fonction d'étape idéal, vous pouvez approcher une fonction échelon. Voici ce que d'une fonction de l'étape ressemble, avec un circuit qui est à peu près une fonction échelon.

Créer, en fonction de l'étape pondérée décalée dans le temps

Le rapprochement du circuit de la fonction de l'étape montré précédemment suppose que vous pouvez rapidement changer de OFF à ON au moment t = 0 lorsque l'interrupteur est levée.

Bien que la fonction de l'étape de l'unité ne semble pas faire beaucoup, il est un signal polyvalent qui peut construire d'autres formes d'onde. Dans un graphique, vous pouvez faire l'étape rétractable ou étirable. Vous pouvez multiplier la fonction de l'étape u (t) par une amplitude constante V_k pour produire la forme d'onde suivantes:

L'échelle ou le poids de l'entrée de l'unité est V_k. L'amplitude V_k mesure de la taille du saut de valeur de fonction.

Vous pouvez déplacer la fonction d'étape dans le temps avec un décalage de T_s, vous menant à un déplacé, forme d'onde pondérée:

Cette équation explique la fonction est égal à 0 avant l'heure T_s et que la valeur de la fonction de saut V_k après le temps T_s. Ici, vous voyez la fonction pondérée par étape V_k avec un décalage temporel de T_s.

Vous pouvez ajouter deux fonctions en escalier ensemble pour former une fonction d'impulsion, que vous apprendrez dans la section suivante.

L'analyse des circuits et des fonctions de step décalés

Fonctions Step peuvent danser autour, mais il est pas le twist-and-cri de fantaisie type de danse. La fonction peut devenir plus ou moins important et de passer à gauche ou à droite. Vous pouvez ajouter ces fonctions en escalier modifiés pour rendre les fonctions étape encore plus funky.

Par exemple, vous pouvez générer une impulsion rectangulaire comme une somme de deux fonctions en escalier. Voici un visuel de ce concept, qui représente une impulsion rectangulaire qui se compose de la somme de deux fonctions en escalier dans le temps.

Avant de 1 seconde, la valeur de l'impulsion est égale à 0. Ensuite, l'amplitude de l'impulsion de sauts à une valeur de 3 et reste à cette valeur entre 1 et 2 secondes. L'impulsion retourne ensuite à 0 au moment t = 2 secondes. Vous vous retrouvez avec l'impulsion rectangulaire p (t) décrit comme la somme de deux fonctions en escalier:

p (t) = 3u(t - 1) - 3u(t - 2)

Cette expression indique que vous créez une impulsion avec une fonction de l'étape décalée dans le temps à partir de 1 seconde avec une amplitude de 3 et de l'ajouter à une autre fonction de l'étape décalée dans le temps à partir de 2 secondes avec une amplitude de -3. Vous pouvez voir l'impulsion en fonction de déclenchement pour les interrupteurs électroniques pour permettre ou arrêter un signal de passer à travers.

Construire une fonction de rampe avec une fonction de l'étape

L'intégrale de la fonction de l'étape génère une fonction de rampe, qui se compose de deux fonctions multipliées ensemble:

La fonction de temps tu (t) est tout simplement une fonction de rampe avec une pente (ou la force) de 1, et la fonction de l'étape de l'unité sert un outil mathématique commode de commencer la rampe au moment t = 0. Vous pouvez ajouter une résistance K à la rampe et déplacer la fonction de rampe dans le temps par T_S comme suit:

v (t) = Kr (t - T_S)

La rampe ne commence pas avant T_S. Avant le décalage de temps T_S, la fonction de rampe est 0. Après le temps T_S, la rampe a une valeur égale à Kr(t - T_S).

Avec des fonctions de rampe, vous pouvez créer des fonctions triangulaires et en dents de scie (ou formes d'onde). Ici vous voyez une rampe de force de l'unité, une rampe de force K avec un décalage de temps de 1, une forme d'onde triangulaire, une forme d'onde en dents de scie et.

Construire ces formes d'onde à partir d'autres fonctions est utile lorsque vous êtes briser l'entrée en morceaux reconnaissables et l'application de la superposition.

Voici comment construire la fonction triangle indiqué sur la figure, en utilisant les fonctions de rampe:

1. Tourner sur une rampe avec une pente de 1 à partir de temps t = 0.

2. Ajouter une rampe qui présente une pente de -2 à partir de t = 1.

   À t = 1, vous voyez la fonction commencent à diminuer avec une pente de -1. Mais avant cela, la pente de la fonction (à partir de la première rampe) est la 1- addition d'une rampe avec une pente de -2 pour les premiers résultats de rampe à une rampe avec une pente de -1.

3. Eteindre la deuxième rampe en ajoutant une autre rampe retardé qui a une pente de 1 heure à partir de t = 2.

   Ajout d'une rampe avec une pente de 1 apporte la pente à 0.

Voici le calcul derrière cela:

v(t) = r(t) - 2r(t - 1) + r(t - 2)

Voici comment construire une fonction en dents de scie comme celui montré dans la figure, en utilisant les fonctions de rampe, pas:

1. Commencez avec une rampe de pente (ou la force) K multiplié par une impulsion rectangulaire de hauteur de l'appareil.

   L'impulsion se compose de deux fonctions en escalier. Mathématiquement, vous avez une rampe avec une durée de temps spécifique:

   r₁(t) = Kr(t)[u(t) - u(t - 1)]

2. Application d'un retard de temps de 1 à l'impulsion de rampe r₁(t) Pour obtenir une autre impulsion de rampe r₂(t) Qui est décalé dans le temps.

   Vous obtenez le résultat suivant:

   r₂(t) = Kr₁(t - 1) = Kr(t - 1)[u(t - 1) - u(t - 2)]

3. Répétez l'étape 2 pour obtenir des impulsions de rampe plus retardées à partir de 2, 3, 4, et ainsi de suite.

4. Additionnez toutes les fonctions pour obtenir la dent de scie s_t(t).

Voici la fonction en dents de scie:

s_t(t) = K{r(t) [u(t) - u(t - 1)] + r(t - 1)[u(t - 1) - u(t - 2)] + # 133- +}