Comment trouver extrema absolu sur tout le domaine d'une fonction

Est une fonction max absolue et min absolue sur sa ensemble du domaine sont les valeurs les plus élevées et les plus basses (hauteurs) de la fonction où il est défini. Quand vous considérez tout le domaine d'une fonction, une fonction peut avoir un maximum absolu ou min ou les deux ou aucun des deux. Par exemple, la parabole y = X² a une valeur minimale absolue au point (0,0) - le fond de sa forme de coupe - mais pas max absolue car il monte toujours vers la gauche et la droite. Vous pourriez penser que son max absolue serait l'infini, mais l'infini est pas un nombre et donc il ne se qualifie pas comme un maximum (idem pour l'utilisation de l'infini négatif comme une absolue min).

D'une part, l'idée de la très plus haut point de fonction et point très bas semble assez simple, non? Mais il ya une clé dans les travaux. La clé est la catégorie des choses qui Don't qualifier Maxes ou minutes.

Dans la figure, il ya des vides "paramètres" comme (3,4) sur F (X). F (X) N'a pas un max absolue. Son max est pas 4 parce qu'il ne fait jamais à 4, et son maximum ne peut être rien de moins que 4, comme 3.999, car il devient plus élevé que celui, disons 3,9999. De même, un trou infinitésimale dans une fonction ne peut pas être considéré comme un maximum ou minimum. Par exemple, considérons la fonction de valeur absolue,

vous le savez, la fonction forme de V avec l'angle aigu à l'origine. Il n'a pas de maximum absolu, car il va à l'infini. Son min absolue est de zéro (à (0, 0), bien sûr). Mais maintenant, dites-vous modifier légèrement la fonction par arrachage du point (0, 0) et en laissant un trou infinitésimale il. Maintenant, la fonction n'a pas minimum absolu.

Considérons maintenant g (X) Dans la figure. Il montre un autre type de situation qui ne se qualifie pas comme un minimum (ou maximum). g (X) N'a pas min absolue. Aller à gauche, g le long de la rampe asymptote horizontale à y = 0, toujours plus en plus bas, mais sans jamais obtenir aussi bas que zéro. Depuis il ne fait jamais à zéro, zéro ne peut être la valeur minimale absolue, et il ne peut y avoir aucune autre valeur minimale absolue (comme, par exemple, 0,0001) parce qu'à une certaine façon du point vers la gauche, g va descendre en dessous de tout petit nombre vous pouvez nommer.

En gardant cela à l'esprit, voici une approche étape par étape pour localiser maximum absolu et le minimum d'une fonction (si il y en a):

1. Trouver la hauteur de la fonction à chacune de ses nombres critiques. (Rappelons que nombres critiques d'une fonction sont les X-des valeurs dans le domaine de la fonction où la dérivée est nulle ou non définie).

   Considérer tous les nombres critiques, pas seulement ceux dans un intervalle donné. La plus élevée de ces valeurs seront max absolue de la fonction sauf si la fonction va supérieur à ce point dans ce cas, la fonction ne sera pas avoir un max absolue. La plus faible de ces valeurs seront min absolue de la fonction sauf si la fonction va inférieur à ce point dans ce cas, il ne sera pas avoir une valeur minimale absolue. Les étapes 2 et 3 seront vous aider à déterminer si la fonction va plus haut que le point le plus critique et / ou inférieure au point critique le plus bas. Si vous appliquez l'étape 1 pour g (X) Dans la figure, vous verrez qu'il n'a pas de points critiques. Lorsque cela se produit, vous avez terminé. La fonction n'a ni absolue ni un max min absolue.

2. Vérifiez si la fonction va jusqu'à l'infini et / ou vers le bas à l'infini négatif.

   Si une fonction va jusqu'à l'infini positif ou vers le bas à l'infini négatif, il le fait à l'extrême droite ou à gauche, ou à une asymptote verticale. Donc, évaluer

   

   - la dite comportement d'extrémité de la fonction - et la limite de la fonction en tant que X approches chaque asymptote verticale (si il y en a) de la gauche et de la droite. Si la fonction va jusqu'à l'infini, il n'a pas mum absolue si elle descend à l'infini négatif, il n'a pas de valeur minimale absolue.

3. Représenter graphiquement la fonction pour vérifier les asymptotes horizontales et caractéristiques étranges comme la discontinuité de saut en F (X) Dans la figure.

   Regardez le graphique de la fonction. Si vous voyez que la fonction devient plus élevé que le plus haut de ses points critiques, il n'a pas mum absolue si elle va plus faible à la plus faible de ses points critiques, il n'a pas de valeur minimale absolue. L'application de ce processus en 3 étapes pour F (X) Dans la figure, l'étape 1 serait révéler deux points critiques: le point final à (3, 1) et le max locale à peu près (4.1, 1.3). Dans l'étape 2, vous constaterez que F descend à l'infini négatif et n'a donc pas absolue min. Enfin, à l'étape 3, vous verriez que F va plus élevée que la plus élevée des points critiques, (4,1, 1,3), et qu'elle n'a donc pas maximum absolue. Vous avez terminé!