Comment trouver extrema absolue sur un intervalle fermé
Chaque fonction est continue sur un intervalle fermé a une valeur absolue maximale et une valeur minimale absolue (la extrema absolue) dans cet intervalle - en d'autres termes, un point plus élevé et le plus bas - mais il peut y avoir une cravate pour la valeur la plus élevée ou plus basse.
UN fermé comme intervalle [2, 5] comprend les terminaux 2 et 5. Une ouvert comme intervalle (2, 5) exclut les extrémités.
Trouver le maximum absolu et min est un clin d'œil. Tout ce que vous faites est de calculer les nombres critiques de la fonction dans l'intervalle donné, déterminer la hauteur de la fonction à chaque nombre critique, et ensuite déterminer la hauteur de la fonction aux deux extrémités de l'intervalle. La plus grande de cet ensemble de hauteurs est le mum absolu et le moins, bien sûr, est le min absolue. Voici un exemple:
Commencez par trouver les numéros de critiques h dans le ouvert intervalle,
Calculer les valeurs de la fonction (les hauteurs) à chaque nombre critique.
Déterminer les valeurs de la fonction aux extrémités de l'intervalle.
Ainsi, à partir étapes 2 et 3, vous avez trouvé cinq hauteurs: 1,5, 1, 1,5, -3 et 1. Le plus grand nombre dans cette liste, 1.5, est l'absolu mum la plus petite, -3, est l'absolu min.
un extremum de point de terminaison.
Quelques observations:
Cependant, si vous voulez seulement pour trouver le absolu extrema sur un intervalle fermé, vous ne devez pas faire attention à savoir si les points critiques sont Maxes locales, minutes, ou aucun des deux. Et donc vous ne devez pas la peine d'utiliser les premiers ou deuxièmes essais dérivés. Tout ce que vous avez à faire est de déterminer les hauteurs les nombres critiques et aux extrémités et ensuite choisir les numéros les plus grands et les plus petits à partir de cette liste.
Deuxièmement, le maximum absolu et min dans l'intervalle donné rien vous dire sur la façon dont la fonction se comporte en dehors de l'intervalle.
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