Comment calculer la fréquence angulaire d'une masse sur un ressort
En physique, que vous pouvez appliquer la loi de Hooke, avec le concept de mouvement harmonique simple, pour trouver la fréquence angulaire d'une masse sur un ressort. Et parce que vous pouvez rapporter fréquence angulaire et la masse sur le ressort, vous pouvez trouver le déplacement, la vitesse et l'accélération de la masse.
La loi de Hooke dit que
F = -kx
où F est la force exercée par le ressort, k est la constante de ressort, et X est le déplacement de l'équilibre. En raison de Isaac Newton, vous savez que la force est égale aussi des moments d'accélération de masse:
F = maman
Ces équations de force sont en termes de déplacement et d'accélération, que vous voyez dans un mouvement harmonique simple sous les formes suivantes:
L'insertion de ces deux équations dans les équations de force vous donne ce qui suit:
Vous pouvez maintenant trouver la fréquence angulaire (vitesse angulaire) d'une masse sur un ressort, en ce qui concerne la constante de ressort et la masse. Vous pouvez également attacher la pulsation de la fréquence et de période d'oscillation en utilisant l'équation suivante:
Avec cette équation et la formule angulaire fréquence, vous pouvez écrire les formules de fréquence et la période en termes de k et m:
Dire que le printemps dans la figure a une constante de ressort, k, de 15 newtons par mètre et que vous attachez une balle de 45 grammes à la source.
Quelle est la période d'oscillation? Après avoir converti de grammes à plusieurs kilos, tout ce que vous avez à faire est de brancher les numéros:
La période de l'oscillation est de 0,34 secondes. Combien allez-vous obtenir rebonds par seconde? Le nombre de rebonds représente la fréquence, que vous trouvez cette façon:
Vous obtenez près de 3 oscillations par seconde.
Parce que vous pouvez rapporter la fréquence angulaire,
à la constante de ressort et la masse sur la fin du printemps, vous pouvez prédire le déplacement, la vitesse et l'accélération de la masse, en utilisant les équations suivantes pour un mouvement harmonique simple:
En utilisant l'exemple du printemps dans la figure - avec une constante de printemps de 15 newtons par mètre et une balle de 45 grammes attaché - vous savez que la fréquence angulaire est la suivante:
Vous pouvez, comme pour vérifier comment les unités travaillent sur. Rappelez-vous que
de sorte que les unités que vous obtenez de l'équation de la vitesse angulaire travailler à être
Disons, par exemple, que vous tirer la balle de 10,0 centimètres avant de le relâcher (faisant l'amplitude de 10,0 centimètres). Dans ce cas, vous trouvez que
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