Algebra II: caché intersections de courbes
Lorsque la résolution de systèmes d'équations, vous avez plusieurs options à votre disposition pour trouver ces solutions communes. Systèmes linéaires peuvent être résolus par la main, algébriquement, en utilisant l'élimination ou la substitution - souvent avec plusieurs applications de la procédure, selon le nombre de variables sont impliquées. Autres options avec des équations linéaires sont matrices- les matrices peuvent également être effectuées par la main ou avec une calculatrice graphique ou un tableur informatique.
Systèmes d'équations non linéaires présentent différents types de défis. Vous pouvez avoir les équations de deux fonctions dont les graphiques se croisent en un, deux, trois, ou plusieurs endroits - ou nulle part à tous! Il est toujours bon d'avoir une idée générale de ce que vous allez trouver que vous travaillez à travers la solution - la planification est tout.
Observez les graphiques des fonctions y = X2(X - 3)2 et y = -X2(X - 3)2. Ils sont tous les deux polynômes du quatrième degré avec des intersections à (0, 0) et (3, 0). Si vous regardez leurs graphiques sur une calculatrice graphique, vous voyez une W-et une courbe en forme M-de forme courbe - des images en miroir sur la X-axe. Ils partagent interceptions, de sorte que les solutions du système d'équations impliquant ces deux fonctions devraient être ces interceptions. Ceci est la «planification à venir" - compte tenu de ce que vous savez sur le comportement des courbes. Si vous résolvez ces systèmes algébrique, vous obtenez également les deux solutions X = 0 et X = 3. Donc, quel est le problème? Le problème se pose si vous dépendez uniquement sur votre calculatrice graphique pour trouver des solutions.
D'abord, vous avez l'option «Solver» qui peut être utilisé pour trouver des solutions ou des intersections de courbes. Vous mettez les deux équations de fonction dans le menu graphique sous y1 et y2. Puis, sous l'Solver invite, vous avez la calculatrice à trouver des solutions pour 0 = y1 - y2. La calculatrice échoue! Il ne peut pas trouver ou l'autre des solutions. La réponse est "Non changement de signe." En raison de l'algorithme utilisé par calculatrices graphiques, ils ne peuvent pas trouver des solutions lorsque les graphiques des fonctions suffit de toucher et ne se croisent pas.
Votre autre option en utilisant la calculatrice graphique est en fait de regarder le graphique. Tout d'abord, il est évident que les deux courbes ont des points communs. Mais lorsque vous utilisez la commande Calculer / Intersection, encore une fois, votre calculatrice vous dira qu'il n'y a pas de solution - pas de changement de signe.
Vous êtes plus intelligent que la calculatrice - vous êtes vraiment! Vous avez juste à utiliser ces intelligence et de faire le travail de la calculatrice pour vous. Ne pas compter sur elle complètement, et planifier à l'avance.
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