Les taux associés: deux voitures à un carrefour
Disons que vous remplir votre piscine et vous savez comment l'eau est rapidement sortir de votre tuyau, et vous voulez calculer à quelle vitesse le niveau d'eau dans la piscine est à la hausse. Vous connaissez un seul taux (à quelle vitesse l'eau se déverse dans), et que vous souhaitez afin de déterminer un nouveau taux (à quelle vitesse le niveau d'eau est à la hausse). Ces taux sont appelés les taux connexes parce que l'un dépend de l'autre - le plus rapide de l'eau est versée dans, plus le niveau de l'eau va augmenter. Dans un problème typique des taux connexes, le ou les taux vous êtes donné sont immuables, mais le taux que vous devez comprendre est en train de changer avec le temps. Vous devez déterminer ce taux à un moment précis dans le temps.
Dans cet exemple, une voiture quitte une intersection vers le nord à 50 mph, et un autre est le moteur de l'ouest vers l'intersection à 40 mph. À un moment donné, la voiture nord-est lié 3/10 mile au nord de l'intersection, et la voiture de l'ouest-est lié 4/10 mile à l'est de l'intersection. À ce stade, la vitesse est la distance entre les voitures évolution?
Dessinez un schéma.
Légende du diagramme avec tout immuable nombres et des variables céder à un changeant les choses. (Notez que les numéros 0,3 et 0,4 sont entre parenthèses pour indiquer qu'elles sont pas valeurs immuables.)
Liste de tous les taux indiqués et le taux inconnu.
Ecrire la formule qui concerne les variables du problème: x, y et s.
Il ya un triangle rectangle dans le diagramme, de sorte que vous utiliser le théorème de Pythagore:
Pour ce problème, X et y les jambes du triangle rectangle, et s est l'hypoténuse, de sorte que
Différencier par rapport à t.
Utilisez le théorème de Pythagore à nouveau à résoudre pour s.
X = 0,4
y = 0,3
Vous pouvez rejeter la réponse négative parce s a évidemment une longueur positive. Ainsi s = 0,5.
Maintenant que vous avez tout ce que vous avez besoin de remplacer dans le résultat de la différenciation et à résoudre pour ds / dt obtenu.
Cette réponse négative signifie que la distance, s, est décroissante. Ainsi, quand la voiture A est 3 blocs au nord de l'intersection et la voiture B est 4 blocs à l'est de l'intersection, la distance entre eux est diminué à un taux de 2 mph.
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