Comment trouver la changer distance entre deux objets en mouvement

Dans un problème typique des taux connexes, comme lorsque vous trouvez un changement dans la distance entre deux objets en mouvement, le ou les taux dans l'information fournie sont constantes, immuable, et vous devez comprendre un taux lié qui est en train de changer avec temps. Vous devez déterminer ce taux est associée à un moment précis dans le temps.

Voici un exemple: Une voiture quitte une intersection vers le nord à 50 mph, une autre est de conduire vers l'ouest vers l'intersection à 40 mph. À un moment donné, la voiture nord-est lié de trois dixièmes de un mile au nord de l'intersection, et la voiture de l'ouest-est lié de quatre dixièmes de un mile à l'est de celui-ci. À ce stade, la vitesse est la distance entre les voitures évolution?

1. Commencez par créer un diagramme.

   
   Calcul - il est un lecteur dans le pays.

   Avant de passer à ce problème, pensez à un problème similaire que vous pouvez courir à travers si vous utilisez un manuel de calcul standard. Elle implique une échelle appuyée contre et glisser vers le bas d'un mur. Pouvez-vous voir que le diagramme pour un tel problème d'échelle serait très similaire à ce chiffre, sauf que le y-axe représenterait le mur, la X-axe serait la terre, et la ligne diagonale serait l'échelle? Ces problèmes sont assez semblables, mais il ya une différence importante. La distance entre les voitures est changeant de sorte que la ligne diagonale dans la figure est marqué avec une variable, s. Une échelle, d'autre part, a une fixé longueur, de sorte que la ligne diagonale dans votre diagramme pour le problème de l'échelle seraient étiquetés avec un numéro, pas une variable.

2. Liste de tous les taux indiqués et le taux inconnu.

   Comme voiture Un voyage vers le nord, la distance y est en croissance à 50 miles par heure. Voilà un taux, un changement dans la distance par changement dans le temps. Ainsi,

   

   Comme voiture B se déplace à l'ouest, la distance X est contraction à 40 miles par heure. C'est un négatif taux:

   
   
   
   
   

   Vous devez comprendre comment rapide s est de changer, donc,

   

3. Ecrire la formule qui concerne les variables du problème: X, y, et s.

   Le théorème de Pythagore, un² + b² = c², fera l'affaire pour ce problème de triangle rectangle. Dans ce problème, X et y les jambes du triangle rectangle, et s est l'hypoténuse, de sorte que X² + y² = s².

   Le théorème de Pythagore est beaucoup utilisé dans les problèmes de taux liés. Si il ya un triangle rectangle dans votre problème, il est fort probable que un² + b² = c² est la formule que vous aurez besoin.

   Parce que cette formule contient les variables x, y, et s qui apparaissent tous dans votre liste de produits dérivés à l'étape 2, vous ne devez pas modifier cette formule.

4. Différencier par rapport à t.

   

   (Rappelez-vous, dans un problème de taux liés, toutes les variables sont traitées comme le ys dans un problème de différenciation implicite.)

5. Substituer et à résoudre pour

   

   «Distance dépourvue Saint manque longueur, Batman. Comment pouvez-vous résoudre pour

   

   ? moins que vous avez des valeurs pour le reste des inconnues dans l'équation "" Prendre une pilule de refroidissement, Robin - il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore à nouveau. "

   

   Vous pouvez rejeter la réponse négative parce s a évidemment une longueur positive. Ainsi s = 0,5.

   Maintenant tout brancher dans votre équation:

   

Cette réponse négative signifie que la distance, s, est décroissante.

Ainsi, quand la voiture A est 3 blocs au nord de l'intersection et la voiture B est 4 blocs à l'est de celui-ci, la distance entre eux est en baisse à un taux de 2 mph.