Comment trouver le nombre de diagonales dans un polygone
Pour trouver le nombre de diagonales dans un polygone avec n côtés, utilisez la formule suivante:
Cette formule ressemble il est venu outta nulle part, non? Bien sûr, pas de formules mathématiques venir de nulle part, mais vous pourriez avoir à penser à celui-ci un peu pour découvrir la logique derrière tout cela. (Il suffit de mémoriser est correct, mais quel est le plaisir dans tout cela?)
Voici où la formule diagonale vient et pourquoi il fonctionne. Chaque diagonale relie un point à un autre point dans le polygone qui n'a pas sa voisine. Dans un n-polygone face, vous avez n des points de départ pour les diagonales. Et chaque diagonale peut aller à (n - 3) se terminant points parce diagonale ne peut pas se terminer à son point de départ ou à l'un des deux points voisins. Donc, la première étape consiste à multiplier n par (n - 3). Ensuite, parce que le point d'arrivée de chaque diagonale peut être utilisé comme un point de départ aussi bien, le produit n(n - 3) compte deux fois chaque diagonale. Voilà pourquoi vous divisez par deux.
Voici un problème pour vous: Si un polygone a 90 diagonales, combien de côtés t-il avoir?
Vous savez ce que la formule pour le nombre de diagonales dans un polygone est, et vous savez que le polygone a 90 diagonales, afin de brancher 90 à la réponse et à résoudre pour n:
Ainsi, n est égal à 15 ou -12. Mais parce que un polygone ne peut pas avoir un nombre négatif de côtés, n doit être 15. Donc, vous avez un polygone 15-verso (un pentadécagone, au cas où vous êtes curieux).
Voici une application astucieuse du monde réel de la formule diagonale. Dire qu'il ya un petit tournoi de tennis avec six personnes dans laquelle tout le monde a à jouer tout le monde. Combien de matchs au total seront-ils? La figure suivante montre les six joueurs de tennis avec segments reliant chaque paire de joueurs.
Chaque segment représente un match entre deux concurrents. Donc, pour obtenir le nombre total de matches, vous avez juste à compter jusqu'à tous les segments de la figure: le nombre de côtés de l'hexagone (6) plus le nombre de diagonales dans l'hexagone
Le total est donc de 15 matchs. Pour le cas général, le nombre total de matchs dans un tournoi à la ronde avec n les joueurs seraient
Jeu, set et match.
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