Comment résoudre les problèmes de polygone sur la SPAT / NMSQT

Vous rencontrerez des polygones sur la SPAT / NMSQT. UN polygone est une figure fermée, à deux dimensions avec des côtés en lignes. En d'autres termes, un triangle, un carré, un rectangle, et toute autre forme fermée, vous pouvez créer des lignes de dessin est un polygone.

Les polygones sont nommés en fonction du nombre de côtés, ils ont: Un triangle a trois côtés (le préfixe tri moyens “ trois ”), un quadrilatère a quatre, un penTagon a cinq, et ainsi de suite. Quelle ne ces chiffres vont? Eh bien, un megagon a un million de côtés, et une APEIRogon a un nombre infini de côtés.

Ces faits peuvent vous aider dans un jeu-questionnaire, mais vous ne pas besoin d'eux pour la SPAT / NMSQT. En fait, vous ne devez pas le vocabulaire pour gérer des polygones, juste mathématiques.

Ces concepts vous aider à composer avec des polygones lorsque vous les rencontrez à l'examen:

• La somme des angles intérieurs d'une figure à quatre côtés est égale à 360 # 186-. Ajouter les angles dans un carré, rectangle, parallélogramme, ou un autre quadrilatère et vous obtenez 360 # 186-.

• Carrés et rectangles ont des angles droits. Un carré a quatre faces de la même longueur-un rectangle a deux longs côtés qui sont égaux et deux petits côtés qui sont égaux. Chaque coin est un angle droit (90 # 186-). Pour trouver la zone, il faut multiplier la longueur par la largeur. (Note: La formule de la zone est dans la boîte d'information sur l'examen.)

• Dans un parallélogramme dont les côtés supérieur et inférieur sont parallèles et égaux, de même que les côtés gauche et droit. Techniquement, carrés et rectangles sont des parallélogrammes, mais vous pouvez aussi avoir un parallélogramme et sans angles droits. Imaginez un carré ou un rectangle déraper latéralement. Voilà un parallélogramme.

  Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, multipliez la base par la hauteur. Pour trouver la hauteur, mesurer une ligne perpendiculaire à partir du point le plus haut à la base, comme dans cette figure:

  

  Notez que les lignes supérieure et inférieure de cette figure ont petites marques de double slash sur eux. Ces marques vous disent que les lignes sont parallèles. Lorsque vous prenez le PSAT / NMSQT, ne présumez pas que les lignes sont parallèles à moins que la question que vous le dit avec des mots ou avec ce symbole.

Sur le PSAT / NMSQT vous pourriez avoir à trouver l'aire d'un polygone. (Cochez la case de l'information si vous avez besoin d'aide concernant les formules.) Vous pouvez également être invité à trouver le perimeter, la somme des longueurs de tous les côtés.

Souvent, la meilleure façon de traiter avec des polygones (polygones en particulier aux formes étranges) est de les diviser en triangles, comme dans ce schéma:

Remarquez la ligne brisée? Il divise cette forme en deux triangles. Parce que vous savez comment comprendre la région, le périmètre, les côtés et les angles d'un triangle, vous pouvez gérer ce que vous êtes invité à propos de ce chiffre.

Lorsque vous divisez un polygone en triangles, rappelez-vous que la somme des angles de chaque triangle est égale à 180 °. Si vous êtes invité à trouver la somme de la intérieur (à l'intérieur) des angles d'un polygone, multiplier le nombre de triangles de 180 °. Dans cette figure, par exemple, vous avez deux triangles, pour un total de 360 ​​°.

1. Dans la figure suivante, déterminer la valeur de

   

   (A) 108 °

   (B) 120 °

   (C) 180 °

   (D) 210 °

   (E) 540 °

2. Dans parallélogramme A B C D, AB est parallèle à CD, et AB = CD = 6. Si la zone de parallélogramme A B C D 30 est, à quelle distance sont AB et CD?

   (A) 2,5

   (B) 5

   (C) 10

   (D) 15

   (E) 20

3. Quelle est la superficie du quadrilatère A B C D? On notera que les côtés AD et BC sont parallèles.

   

   (A) 9

   (B) 10

   (C) 11

   (D) 12

   (E) 13

Maintenant, vérifiez vos réponses.

1. C. 180 °

   Vous savez qu'il ya 180 ° dans un triangle, alors choisissez un coin du polygone et tracer des lignes pour diviser en triangles.

   

   Maintenant, il est facile de voir que vous avez trois triangles, ce qui signifie que les angles ajouter jusqu'à 3 x 180 ° = 540 °. Vous voulez savoir ce que la somme des angles divisé par 3 est, de sorte que vous êtes de retour à 180 °, Choice (C).

2. B. 5

   Dessiner une image! Après vous avez votre image, il est facile de voir que la distance entre AB et CD est vraiment à la hauteur du parallélogramme. Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, vous multipliez la base par la hauteur, et vous connaissez déjà la région et de la base! UN = bh, 30 = 6h, h = 5, Choice (B).

   

3. D. 12

   Si vous connaissez la formule de l'aire d'un trapèze, vous êtes tous ensemble.

   

   Si non, vous pouvez penser du polygone comme un rectangle inséré dans un triangle, comme déconstruit ici:

   

   L'aire du carré est de 3 x 3 = 9, et le triangle a une base de 5 - 3 = 2 et une hauteur de 3, ce qui rend une superficie de 1/2 (2) (3) = 3. Ajouter les zones ensemble et vous obtenez 9 + 3 = 12, Choix (D).