Comment convertir entre les fractions et les nombres décimaux périodiques
Pour convertir une fraction en nombre décimal, il faut diviser le numérateur (chiffre du haut) par le dénominateur (chiffre du bas), soit en utilisant la calculatrice ou un crayon et du papier. Par exemple, voici comment convertir la fraction
Sommaire
à une décimale:
Ainsi,
Pour convertir un nombre décimal en fraction, commencer par le placer que sur le nombre décimal 1. Puis garder multipliant le numérateur (chiffre du haut) et le dénominateur (chiffre du bas) de 10 jusqu'à ce que les deux sont des nombres entiers. Par exemple, voici comment convertir le décimal 0,13 à une fraction:
Dans ces deux cas, les formes de ces nombres décimaux sont terminant décimales - autrement dit, la décimale peut être écrit exactement dans un nombre fini de chiffres après la virgule.
Dans d'autres cas, cependant, est un nombre décimal répétant - qui est, il ne peut pas être écrit exactement sans les numéros répéter toujours.
Conversion des fractions en décimales répétitives
Chaque fraction peut être écrit comme une décimale, soit fini ou périodique. Pour écrire une fraction sous forme décimale, il faut diviser le numérateur par le dénominateur. Par exemple, voici comment vous convertissez la fraction
à une décimale:
Vous pouvez voir que cette décimale ne finira jamais, mais au lieu répéterez toujours dans un modèle de 1 et de 8s. Donc,
Le bar sur les nombres 18 signifie que ces numéros sont répétés à l'infini: 0,1818181818. . . .
Comme autre exemple, une conversion de la fraction
à une décimale en divisant:
Comme dans l'exemple précédent, le nombre de motif dans la réponse se répète et le faire indéfiniment. Ainsi,
Conversion de nombres décimaux périodiques aux fractions
Chaque nombre décimal périodique peut être écrit comme une fraction. Un truc rapide pour convertir un nombre décimal périodique est de placer les numéros de répétition dans le numérateur d'une fraction sur le même nombre de 9s, puis de réduire si nécessaire. Par exemple, voici comment vous convertir les nombres décimaux périodiques
et
de fractions:
Pour mieux comprendre pourquoi cette astuce fonctionne, voici une façon étape-par-étape pour convertir un nombre décimal périodique à une fraction en utilisant l'algèbre. Supposons que vous souhaitez convertir le décimal
à une fraction. Commencez par laisser X égal
Cette décimal a deux répétant décimales, donc multiplier les deux côtés de cette équation par 100 - qui est, le nombre qui apporte toute la répétition du motif sur le côté gauche de la virgule:
Notez que cette décimale répète encore toujours. Maintenant, il faut soustraire l'équation d'origine de celle-ci:
Cette étape peut sembler étrange, parce que sur le côté droit de l'équation vous soustraire un nombre infini de décimales à partir d'un nombre infini de décimales. Mais ce processus supprime le nombre décimal périodique de l'équation. Or, pour résoudre X, suffit de diviser par 99:
Comme vous pouvez le voir, le résultat montre que
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