Mathématiques normes fondamentales communes: algèbre

L'algèbre est la connaissance essentielle pour un élève du secondaire en essayant de répondre à des normes de base communes. L'algèbre est une branche des mathématiques qui utilise des lettres et autres symboles dans les équations pour représenter des valeurs inconnues, puis utilise ce qui est connu de comprendre ce qui est inconnu.

Par exemple, si 5X = 40 (autrement dit, 5 multiplié par X est égal à 40), vous savez que X = 8 parce que compte tenu de ce qu'on nous a dit - les informations connues - 5 est le seul nombre qui rend la phrase vraie (5 x 8 = 40) Numéro.

Structure dans les expressions

Un accent est mis principalement sur l'interprétation des parties d'une expression, tels que les coefficients et les termes. En mathématiques, un coefficient est le nombre lieu avant une variable (ainsi dans 4X, La figure 4 est le coefficient et X est la variable). UN terme peut être un numéro unique, une variable ou un coefficient et variable ensemble.

Comprendre l'interaction des coefficients et les variables des résultats chez les étudiants étant en mesure de réécrire l'expression de différentes manières, ce qui nécessite une compréhension de chaque partie de l'expression et de la façon dont toutes les parties d'une expression interagissent compte tenu des règles d'opérations mathématiques.

Expressions sont des nombres, les symboles et les opérateurs (+, -, x, et # 247-) regroupés pour montrer la valeur. Expressions diffèrent équations, qui emploient l'utilisation d'un signe égal (=) pour montrer que les valeurs de chaque côté de celui-ci sont égaux ou pour démontrer la valeur d'une variable.

Pratique translater écrite ou parlée expressions en expressions numériques pour utilisation dans les calculs. Par exemple, vous pouvez écrire la déclaration “ 2 au moins 5 fois par numéro ” comme l'expression 5x - 2. Si X = 7, puis 5 (7) - 2 = 35 - 2 = 33.

Polynômes et expressions rationnelles

Les élèves commencent à travailler avec polynômes, qui sont des expressions qui ont plus d'une variable. Ils utilisent addition, soustraction, multiplication et division avec des polynômes.

Les étudiants sont également initiés à la notion de factorisation pour simplifier des expressions et résoudre des problèmes. Factoring implique des valeurs constatant que multiplié ensemble entraînent la expression- par exemple, l'expression 5X - 5 peut être factorisés 5 (X - 1) de la même manière que 14 peut être factorisé en 2 x 7.

Écrivez un polynôme et avoir le nom de votre enfant les parties, comme dans l'exemple suivant:

4X2 + 5X - 3

C'est un trinôme parce qu'il a trois expressions reliés entre eux avec les opérateurs. Il est facile de devenir confus et compter le X et x2 comme des entités distinctes, mais dans ce problème ils font partie des coefficients à côté d'eux. Les opérateurs (addition et de soustraction des signes dans ce problème) séparent les parties de ce trinôme.

Le numéro 4 est le premier coefficient, X est un variable, La figure 2 est une exposant, et 2 est également la plus grande puissance dans l'équation. Le 2, à la fin est une constante.

Résoudre ce problème, ce qui implique un polynôme: Si l'aire d'un rectangle est exprimé en X2 + 7X + 12 et la longueur d'un côté est X + 4, ce qui est la longueur de l'autre côté?

Pour résoudre ce problème, le facteur X2 + 7X + 12 comme (X + 3) (X + 4), de sorte que la longueur de l'autre côté est (x + 3).

Équations

Les étudiants utilisent des équations pour décrire les relations qui existent entre les variables, y compris la résolution des équations qui sont représentatifs des situations du monde réel. L'utilisation de modélisation (l'application de concepts mathématiques à des situations pratiques) est un aspect important de ces normes.

Relations entre les variables impliquent l'interaction entre les variables et les coefficients. Par exemple, dans 3X = y, la valeur de y est fonction de la valeur de X. En d'autres termes, que la valeur de X augmente ou diminue, il en va de la valeur de y.

Construire une équation à résoudre un problème impliquant un scénario monde réel. Par exemple, imaginez qu'un agriculteur veut construire un enclos rectangulaire pour ses animaux. Il possède 200 pieds de matériaux de clôture, et il a besoin d'un côté du rectangle étant de 30 pieds de long. Combien de temps les autres parties doivent être?

Commencez par dessiner un rectangle et le marquage des deux côtés les plus courts “ 30 pieds ”. Nommez les deux côtés les plus longs “X.”

Représenté sous la forme d'une équation, vous écrivez: X + X + 30 + 30 = 200. Après avoir combiné des termes semblables, vous êtes de gauche avec 2X + 60 = 200. Soustraire 60 des deux côtés de l'équation, et vous obtenez 2X = 140. diviser les deux côtés par 2, et vous avez votre réponse: Chacun des côtés les plus longs du rectangle est de 70 pieds.

Raison avec des équations et des inégalités

Les élèves résolvent des équations en trouvant des solutions précises, pratiquer la compétence de substituer les numéros pour les variables pour assurer l'exactitude. Vérification de l'exactitude d'une réponse, y compris la façon raisonnable, une réponse est dans le contexte d'un problème, en fait plus pour renforcer les compétences de résolution de problèmes que d'avoir simplement un élève d'utiliser un algorithme pour résoudre des équations. Un algorithme est une procédure étape par étape pour résoudre un problème.

Vérification de la précision de la réponse est une compétence essentielle. Lors de la résolution d'une variable dans une équation, comme troisX + 5 = 35, les étudiants peuvent brancher leur réponse pour X pour voir si ils ont raison. Ainsi, après la résolution de X et constatant que X est égal à 10, ils se branchent sur 10 pour les X et faire le calcul: 3 (10) + 5 = 35. Si les deux côtés sont égaux, le problème est correcte.

Vérification du caractère raisonnable d'une réponse implique de prendre une décision logique de savoir si la réponse est raisonnable étant donné le contexte d'un problème de maths. Par exemple, si un objet est lancé vers le haut dans l'air, combien de temps cela prend-il pour l'objet de heurter le sol, étant donné que s(t) = t2-2t + 35, avec t représentant le temps mesuré en secondes?

Ainsi, t peut égaler -7 ou 5 secondes. Est de -7 secondes une réponse raisonnable? Bien sûr que non!