Comment résoudre les problèmes de programmation linéaire sur la TI-84 Plus

Programmation linéaire est une méthode pour trouver la valeur maximale ou minimale d'une fonction à plusieurs variables qui est contraint par un système d'inégalités. L'exemple suivant devrait vous aider à comprendre cette définition plutôt technique de la programmation linéaire.

Une compagnie de chocolat vend copeaux de chocolat réel et l'imitation à une usine de biscuits locale. En un jour donné, l'usine de biscuits besoin d'au moins 500 livres de copeaux de chocolat et réel au moins 300 livres de puces imitation de chocolat. Les puces vrai chocolat vendent pour 1,25 $ la livre et les frites imitation de chocolat se vendent 0,75 $ la livre. Si le camion qui prend les pépites de chocolat à l'usine de biscuits peut transporter à plus de 1000 livres de pépites de chocolat, combien de livres de chaque type de copeaux de chocolat devrait le chocolat navire de la compagnie à l'usine de biscuits afin de maximiser son chiffre d'affaires?

Dans cet exemple, le chiffre d'affaires de l'usine de chocolat est le chiffre d'affaires de fonction = 1,25X + 0,75y, où X est le nombre de livres de copeaux de chocolat et réel y est le nombre de livres de l'imitation pépites de chocolat que la compagnie de chocolat navires à l'usine de biscuits. Les contraintes mentionnées dans cet exemple sont les suivants:

En d'autres termes, cet exemple vous demande de trouver la valeur maximum de recettes = 1,25X + 0,75y soumis au système de contraintes

Comment pouvez-vous résoudre un problème de programmation linéaire? Le théorème suivant donne la réponse.

Programmation linéaire Théorème: Si une valeur optimale (maximum ou minimum) d'une fonction limitée par un système d'inéquations existe, alors cette valeur optimale se produit à une ou plusieurs des sommets de la région définie par le système de contrainte des inégalités.

Ce théorème vous dit d'évaluer la fonction aux points d'intersection du système contraignant des inégalités. La plus petite valeur trouvée est la valeur minimum de la fonction et la plus grande est sa valeur maximale. Pour obtenir l'application inégalité pour vous aider à résoudre un problème de programmation linéaire, procédez comme suit:

1. Graphiquement le système de contraintes.

   Le graphique du système de contraintes apparaît dans le troisième écran.

2. Graphiquement l'intersection des régions dans le graphique.

   
   
   
   
   

   Le graphique de l'intersection apparaît dans le deuxième écran.

3. Trouver et mémoriser les points d'intersection sur le graphique.

   le processus de trouver les points d'intersection est illustré ici.

   

4. Afficher les points d'intersection stockées.

   Les points d'intersection stockées apparaître ici.

   

5. Créer une liste à droite de la liste INEQY et lui donner un nom.

   Le nom que vous donnez la liste doit décrire la fonction dans le problème de programmation linéaire. Dans l'étape suivante, cette fonction est évaluée au niveau des points d'intersection stockées.

   Si, une liste sans nom vide ne semble pas à la droite de la liste INEQY, placez le curseur dans le titre de la troisième colonne et appuyez sur [2] [DEL] pour insérer une colonne vide, entrez un nom, puis appuyez sur [ENTRER] . Si, une liste sans nom vide apparaît dans la troisième colonne, placez le curseur dans le titre de cette colonne, entrez un nom, puis appuyez sur [ENTRER].

6. Utiliser une formule pour définir les entrées dans la nouvelle liste.

   La formule que vous entrez est la formule qui définit la fonction que vous souhaitez optimiser. Dans cet exemple, cette formule est de 1,25X + 0,75y, la définition de la fonction de revenus. Car X est logé dans la liste et INEQX y dans INEQY, cette formule est entré dans la calculatrice comme 1,25 * # 8735-INEQX + 0,75 * # 8735-INEQY.

   Pour utiliser une formule pour définir une liste, placez le curseur sur le nom de la liste dans la tête de colonne. Parce que les formules devraient être entourés par des guillemets, appuyez sur [ALPHA] [+] pour entrer le premier guillemet. Puis entrez la formule. Pour entrer le nom d'une liste, comme # 8735-INEQX, appuyez sur [2] [STAT] pour afficher une liste des noms des listes dans l'éditeur de liste Stat.

   Appuyez plusieurs fois sur la flèche vers le bas pour mettre en évidence le numéro à la gauche de la liste et appuyez sur [ENTRER] pour insérer le nom de la liste dans votre formule. Après être entré dans la formule, appuyez sur [ALPHA] [+] pour entrer dans le guillemet fermant.

   Lorsque vous définissez une liste, si vous ne l'utilisez des guillemets autour de la formule, il sera toujours générer une liste. Toutefois, si vous modifiez les valeurs de la liste, les autres listes ne seront pas mettre à jour en conséquence. Pour cette raison, il est une bonne idée d'utiliser des guillemets autour d'une formule lors de la définition d'une liste.

7. Appuyez sur e pour évaluer la fonction au niveau des points d'intersection du système contraignant des inégalités.

   Selon le théorème de programmation linéaire, si la fonction a une valeur minimum et / ou maximum, ces valeurs apparaissent dans la liste que vous venez de créer. Comme illustré ici, l'usine de chocolat dans l'exemple peut maximiser son chiffre d'affaires en expédiant 700 livres de puces réel de chocolat et 300 livres de puces imitation de chocolat.