Alphabet fonctions en algèbre

Voici quelques-uns fonctions de l'alphabet

, appelé que parce qu'ils sont nommés en utilisant des lettres de l'alphabet grec. En algèbre, un fonction est une règle ou d'une relation qui est définie en utilisant différents opérateurs mathématiques. Et un autre qualificatif est qu'une fonction peut avoir qu'une seule valeur de sortie pour chaque valeur d'entrée dans son domaine.

Par exemple, la fonction F (X) = X² + 2X - 3 a F (3) = 12 et F (-4) = 5. Chaque fois que vous entrez un numéro pour la X, vous obtenez un et un seul résultat pour ce numéro. Ceci est spéciale, et il est ce qui rend F (X) Une fonction.

Mathématiques est pleine de nombreuses fonctions reconnaissables: des fonctions linéaires, des fonctions quadratiques, fonctions polynômes, fonctions exponentielles, logarithmiques, les fonctions sinusoïdales, fonctions hyperboliques, et ainsi de suite. Mais il ya aussi de nombreuses fonctions qui sont utilisés en mathématiques, statistiques, physique et autres sciences.

Fonction Sigma

La fonction de sigma est utilisé lorsque l'on étudie la théorie des nombres et d'autres applications où vous avez besoin de compter les diviseurs d'un entier.

Il ya toutes sortes de motifs et de théorèmes intéressants impliquant la fonction de sigma. Un des motifs ou des règles les plus rapides et les plus faciles à expliquer est

où p est un nombre premier. Tous les nombres premiers ont seulement deux diviseurs. Ainsi

et ainsi de suite, pour tous les nombres premiers.

Fonction Gamma

La fonction gamma est liée à la fonction factorielle, mais il peut effectivement faire plus. Rappeler que n! est le produit de tous les nombres entiers positifs jusqu'à et y compris n. Alors si F (n) = n!, puis

Cette fonction est merveilleux et est le plus utile de la probabilité et les applications statistiques. Cependant, les valeurs d'entrée F doivent être des nombres entiers positifs. La fonction gamma permet l'entrée de nombres réels et complexes à l'exception des entiers négatifs et 0. La fonction gamma est

Une part de gateau! Juste pour vous donner un échantillonnage de certains résultats de la fonction gamma:

Fonction Delta

La fonction delta, ou la fonction de Kronecker, se trouve naturellement dans de nombreuses applications de l'ingénierie, la physique et les mathématiques. Cette fonction nécessite deux entrées, je et j, et est définie par une expression par morceaux:

Ainsi

Toutes les fonctions devraient être si facile à calculer!

Fonction Eta

La fonction de l'ETA, ou de la fonction êta de Dirichlet, est défini par une série alternée et est calculé par le texte suivant:

Donc quand s = 4, vous avez

qui converge vers un nombre proche de 0,947.

Fonction Omega

La fonction oméga est proche dans la définition de la fonction de sigma. Lorsque la fonction sigma compte tous les diviseurs d'un entier, la fonction oméga compte seulement les facteurs premiers. Il existe deux versions de la fonction: la fonction oméga oméga simples et la grande fonction oméga.

Par example,

Il dispose de trois facteurs premiers distincts et un total de 5 facteurs premiers. Ainsi

Fonction de Pi

La fonction de pi est également connu sous le nom Premier fonction de comptage. Il indique le nombre des nombres premiers est inférieur à la valeur d'entrée. Ainsi

parce que quatre nombres premiers sont plus petites que 10: 2, 3, 5 et 7. Et

parce que 25 les nombres premiers sont plus petites que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, et 97.

Fonction Mu

La fonction de mu, ou une fonction M # 246-bius, est important dans la théorie des nombres et la combinatoire. Il est une autre fonction par morceaux, attribuant des valeurs de la fonction sur la base des facteurs premiers d'un nombre entier particulier qui est entrée. Voici la règle:

Considérez les numéros 6, 30, et 18. Les factorisations des numéros sont

6 = 2 # 183-3, 30 = 2 # # 183-3 183-5, et 18 = 2 # 183-3².

Le numéro 6 n'a pas de facteurs premiers carrés et un nombre pair de facteurs premiers. Le nombre 30 n'a pas de facteurs premiers carrés et un nombre impair de facteurs premiers. Et le nombre 18 possède le facteur carré 3². Ainsi