Comment répondre aux besoins d'espace de vecteur
En algèbre linéaire, un ensemble d'éléments est appelé espace vectoriel lorsque les exigences spécifiques soient respectées. Par exemple, soit un ensemble constitué de vecteurs u, v, et w. Permettent également k et l être des nombres réels, et d'examiner les opérations définies de oplus- et otimes-. L'ensemble est un espace vectoriel si, en vertu de l'opération oplus-, il répond aux exigences suivantes:
Fermeture. u oplus- v est dans l'ensemble.
Commutativité. u oplus- v = v oplus- u.
Associativité. u oplus- (v oplus- w) = (u oplus- v) oplus- w.
Un élément de 0. u identité oplus- 0 = 0 oplus- u = u pour tout élément u.
Un élément -u inverse. u oplus- -u = -u oplus- u = 0
Dans le cadre du fonctionnement de otimes-, l'ensemble est un espace vectoriel si elle répond aux exigences suivantes:
Fermeture. k otimes- u est dans l'ensemble.
Répartition sur une somme vectorielle. k otimes- (u oplus- v) = k otimes- u oplus- kotimes- v.
La distribution sur une somme scalaire. (k + l) otimes- u = k otimes-u oplus- l otimes- u.
Associativité d'un produit scalaire. k otimes- (l otimes- u) = (kl) otimes- u.
La multiplication scalaire par l'identité. 1 otimes- u = u.
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