Algebra II: bases de logarithmes et des exposants
Avant de calculatrices de poche, les étudiants utilisés tables de logarithmes (ou logs) Pour effectuer des calculs en physique et d'autres cours de sciences. Ces tables de logarithmes vous a permis de faire multiplication ou division des problèmes tels que 456 000 000 000 892 658 000 000 x ou ,00000045873 # 247- 0,0000135 simplement en ajoutant ou en soustrayant des nombres de la table. Quelles étaient ces chiffres? Ils ont été les exposants vous mettez sur un 10 pour obtenir ce nombre particulier.
Pourquoi exposants? Parce que quand vous multipliez les nombres avec la même base, vous ajoutez des exposants, et quand vous diviser des nombres avec la même base, vous soustrayez exposants. Voici un petit exemple:
Multipliez 125 x 8.
Oui, vous pouvez le faire rapidement à la main et obtenir 125 x 8 = 1000. Utilisation d'une table de logarithmes, vous pouvez trouver que 125 = 102,09691 8 et 10 =0,90309. Ajouter les deux exposants ensemble, et vous avez 2,09691 + 0,90309 = 3. Et quelle puissance de 10 a un exposant de 3? Pourquoi 1000, bien sûr. Tous les problèmes ne sortent si commodément, mais cet exemple montre encore pourquoi logarithmes fonctionnent si bien à faire la multiplication et la division de très grands et très petits nombres.
La lois des logarithmes sont généralement utilisés pour vous aider à résoudre des équations logarithmiques. Pourquoi résoudre des équations logarithmiques? Parce que beaucoup des sciences utilisent des formules et impliquent des calculs qui nécessitent travailler avec des expressions logarithmiques et exponentielles.
Les fonctions exponentielles et fonctions logarithmiques sont étroitement liés. L'inverse d'une fonction exponentielle est une fonction logarithmique, et vice versa. Selon ce que vous faites / informatique, sous une forme ou les autres œuvres meilleurs. Etre capable de changer rapidement l'équation e-0,3X = 4 à -0,3X = Ln (4) vous permet de résoudre pour la variable X avec une relative facilité. Le "ln" dans l'équation est, bien sûr, un logarithme en base e.
Voici les relations fondamentales et les règles concernant les logarithmes et les exposants:
Base de 10: connectez-vous10(X) = Log (X)
Voici les commun logarithmes. Lorsque vous ne voyez pas un indice 10 après le "journal", vous assumez la base est de 10.
Sur calculatrices scientifiques, le bouton "log" est utilisé pour ces logarithmes communs.
Equivalence:
Base e: connectez-vouse(X) = Ln (X)
Voici les naturel logarithmes. Quand vous voyez "ln", vous assumez la base est e. La valeur de e est approximativement 2,71828.
Sur calculatrices scientifiques, le bouton "ln" est utilisé pour ces logarithmes naturels.
Equivalence:
Lois des logarithmes: Toutes les lois suivants sont donnés en termes de "log", mais applique à bûches naturelles, trop:
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