Puissances, racines, logarithmes et pour une utilisation en biostatistique

Ces trois opérations mathématiques - travailler avec les pouvoirs, les racines et logarithmes - sont tous liés à l'idée de multiplication répétée. Ces fonctions de base sont utilisés pour aider à construire des formules plus complexes.

À une puissance

À une puissance est un raccourci pour indiquer la multiplication répétée. Vous indiquez à une puissance par

• En exposant dans les formules typographiques, comme 5³ = 125

• ** En clair formules de texte, tel que le 5 ** 3 = 125

• ^ En clair formules de texte, tels que 5 ^ 3 = 125

Toutes les expressions précédentes sont lus comme des «cinq à la troisième puissance» ou «cinq cubes," et vous dire de multiplier trois Fives ensemble: 5 x 5 x 5, qui vous donne 125.

Ces déclarations sur les pouvoirs sont vraies, trop:

• Un pouvoir ne doit pas être un nombre entier. Vous pouvez élever un nombre à une puissance fractionnaire. Vous ne pouvez pas visualiser ce en termes de multiplications répétées, mais votre calculatrice scientifique pouvez vous montrer que 2.6^3.8 est égale à environ 37,748.

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  Un pouvoir peut être négatif. Une puissance négatif indique l'inverse de la quantité: X^-1 signifie vraiment 1 /X, et, en général, X^-n est le même que 1 /Xⁿ.

Presque chaque fois que vous voyez e utilisé dans une formule, il est éduqué dans une certaine puissance. Il est presque comme si e étaient nés pour être porté à pouvoirs. Il est si commune que l'augmentation e à une puissance (qui est, dans une certaine exposant) est appelée exponentiation, et une autre façon de représenter e^X en texte clair est exp (X).

Et X n'a pas à être un nombre entier: L'utilisation de tout calculatrice scientifique ou un tableur, vous pouvez montrer que exp (1.6) est égale à 4.953 (environ).

Prenant une racine

Prenant une racine consiste à poser la question de la puissance vers l'arrière: «Quel est le nombre de base, lorsqu'ils sont élevés à une certaine puissance, donne un certain nombre spécifique" Par exemple, "Quel numéro, quand carré, donne 100?" Eh bien, 10 x 10, ou 10², donne 100, de sorte que la racine carrée de 100 est de 10. De même, la racine cubique de 1.000.000 est 100 car 100 x 100 x 100 ou 100³, est d'un million.

Prise de racine est indiqué par un signe radical dans une formule composer, où toute chose d'être carré enracinée se trouve "sous le toit" du signe radical, comme indiqué ici:

Vous indiquez autres racines en mettant un certain nombre dans l'encoche du signe radical. Par exemple, comme 2⁸ est 256, la huitième racine de 256, ou

Vous pouvez également indiquer la prise de root en utilisant le fait (de l'algèbre) qui

ou que X^ (1 /n) En texte clair.

En utilisant les logarithmes

En plus de la prise racine, une autre façon de poser la question de puissance est à l'envers "Que exposant (ou puissance) doit vous soulever un certain nombre de base à l'ordre pour obtenir un certain nombre spécifié?" La distinction entre les racines et logarithmes est la suivante: pour la prise de la racine, vous spécifiez le pouvoir et demander le base-pour les logarithmes, vous spécifiez la base et demandez le pouvoir (ou exposant).

Par exemple, "Quel pouvoir doit vous soulever 10 à afin d'obtenir 1000?" La réponse est parce 3 10³ = 1000. Vous pouvez dire que 3 est le logarithme de 1000 (pour la base 10), ou, en termes mathématiques: Connexion₁₀(1000) = 3. De même, parce que 2⁸ = 256, vous dites que Connexion₂(256) = 8. Et parce que e^1.6 = 4.953, puis Connexion_e(4,953) = 1,6.

Il peut y avoir des logarithmes à toute base, mais trois bases se produire assez souvent pour avoir leurs propres surnoms:

• Base-10 sont appelés logarithmes logarithmes communs. Ils ont été couramment utilisés (sans jeu de mots) dans les vieux jours (avant calculatrices) car ils effectivement réalisés calculs numériques plus facile. Pour multiplier deux grands nombres ensemble, vous pourriez ajouter leurs logarithmes, puis trouver l'antilogarithme de la somme.

• Base-e logarithmes sont appelés logarithmes naturels.

• Base-2 logarithmes sont appelés logarithmes binaires.

La fonction logarithmique nommage est incompatible entre les différents auteurs, les éditeurs, et les auteurs de logiciels. parfois Connexion signifie logarithme naturel, et parfois cela signifie logarithme décimal. Souvent Ln est utilisé pour logarithme naturel, et Connexion est utilisé pour logarithme décimal. Des noms tels que Log10 et Log2 peuvent également être utilisés pour identifier la base.

Un antilogarithm (habituellement raccourci antilog) Est l'inverse d'un logarithme - si y est le journal de X, puis X est l'antilogarithme de y. Par exemple, le logarithme en base 10 de 1000 est de 3, de sorte que la base 10 est antilogarithme de trois mille.

Calcul d'un antilogarithme est exactement le même que le relèvement de la base de la puissance du logarithme. Autrement dit, la base 10 de antilogarithme 3 est la même que 10 élevé à la puissance de 3 (ce qui est 10³, ou 1000). De même, l'antilogarithme naturel d'un nombre quelconque est juste e (2.718) élevé à la puissance de ce nombre: Le antilog naturel de 5 est e⁵, ou 148,41, environ.