Comment calculer les probabilités en suivant la règle de multiplication
Pour déterminer la probabilité de l'intersection de deux événements, vous utilisez la règle de multiplication. Ceci est utilisé pour déterminer la probabilité que deux événements sont les deux vrai.
Par exemple, supposons une expérience consiste à choisir une carte d'un jeu standard. Evénement UN = "La carte est rouge." Evénement B = "La carte est un roi." La règle de multiplication pourrait être utilisé pour déterminer la probabilité que la carte est à la fois rouge et un roi (qui est, un roi rouge.)
La règle de multiplication peut être écrit en deux manières équivalentes:
Notez que ces formules sont réarrangements simplement algébriques de la définition de la probabilité conditionnelle:
Supposons que l'Omega Corporation a fait l'objet de rumeurs de rachat depuis plusieurs mois. La reprise est beaucoup plus susceptibles de se produire si l'économie rebondit année prochaine. Économiste en chef de Omega estime que la probabilité d'une forte croissance l'année prochaine est de 5 pour cent, la probabilité de faible croissance est de 35 pour cent, et la probabilité d'une croissance négative est de 60 pour cent. La probabilité d'une reprise au cours d'une période de forte croissance est estimée à 40 pourcentage au cours d'une période de faible croissance, ce pourcentage tombe à 20 et pendant une période de croissance négative, il est supposé être seulement 5 pour cent. Quelle est la probabilité qu'il y ait une forte croissance l'année prochaine et Omega est pris en charge?
Les événements suivants sont définis:
S = "Forte croissance"
W = "Croissance faible"
N = "Croissance négative"
T = "Omega est pris en charge"
La probabilité d'événements S et T peut être déterminée comme suit:
Parce qu'il ya une chance de forte croissance de 5 pour cent l'an prochain, P (S) = 0,05. La probabilité d'une reprise au cours d'une période de forte croissance est estimée à 40 pour cent. Donc, P(T|S) = 0,40. Donc, la probabilité qu'il y ait une forte croissance l'année prochaine et que Omega est pris en charge est
Lorsque deux événements UN et B sont indépendant, la règle de multiplication se simplifie
C'est parce que P(UN|B) = P (A) et P(B|UN) = P (B).
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