Analyser des circuits avec des sources dépendantes

Vous pouvez analyser des circuits avec des sources à charge en utilisant l'analyse noeud-tension, la transformation de la source, et la technique de Th # 233-venin, entre autres. Pour l'analyse de circuits qui ont des sources dépendantes, chaque technique présente des avantages particuliers.

Utiliser l'analyse noeud-tension à analyser des circuits avec des sources dépendantes

En utilisant des méthodes de tension de noeud à analyser des circuits avec des sources dépendantes suit à peu près la même approche que pour les sources indépendantes. Considérons le circuit montré ici. Quelle est la relation entre la tension de sortie v_o et je_s?

La première étape consiste à étiqueter les nœuds. Ici, le noeud est en bas de votre noeud de référence, et vous avez le nœud A (avec une tension v_UN) À gauche et supérieur Noeud B (avec tension v_B) En haut à droite. Maintenant, vous pouvez formuler les équations de tension de noeud.

En utilisant l'analyse noeud de tension de courant implique loi de Kirchhoff (KCL), qui indique la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants. Au noeud A, utiliser KCL et les remplacer dans les expressions actuelles de la loi d'Ohm (je = v/R). La tension de chaque appareil est la différence des tensions de noeuds, de sorte que vous obtenez le résultat suivant:

Réorganiser vous donne l'équation de la tension de noeud:

Au Node B, appliquer à nouveau KCL et branchez les expressions actuelles de la loi d'Ohm:

Réorganisation de l'équation précédente vous donne l'équation de la tension de noeud suivant au Node B:

Les deux équations de tension de noeud de vous donner un système d'équations linéaires. Mettez les équations de tension de noeud en forme de matrice:

Vous pouvez résoudre pour les tensions de noeuds inconnus v_UN et v_B en utilisant un logiciel de matrice. Après vous avez les tensions de noeud, vous pouvez régler la tension de sortie v_o égal à v_B. Vous pouvez ensuite utiliser la loi de la toujours fidèle Ohm pour trouver le courant de sortie je_o:

Utiliser transformation source à analyser des circuits avec des sources dépendantes

Pour voir la technique de transformation de la source pour les circuits avec des circuits à charge, compte Circuit A comme indiqué ici.

Supposons que vous voulez trouver la tension à travers la résistance R₃. Pour ce faire, vous pouvez effectuer une transformation source, changer Circuit A (avec une source de tension indépendante) de Circuit B (avec une source de courant indépendante). Vous avez maintenant tous les périphériques connectés en parallèle, y compris les sources de courant dépendantes et indépendantes.

Ne pas utiliser la transformation source de sources dépendantes, parce que vous pouvez finir par changer ou perdre la dépendance. Vous devez vous assurer que la source dépendante est une fonction de la source indépendante.

Voici l'équation de la source de tension et la transformation de la source de courant:

La source de courant indépendante je_s et la source de courant dépendante gv_X point dans la même direction, de sorte que vous pouvez ajouter ces deux sources de courant pour obtenir le courant total je_eq en passant par la combinaison de résistance R₁ et R₂. Le courant total je_eq est je_eq = je_s + g_mv_X. Car v_X est la tension aux bornes R₂, v_X est aussi égal à v_o dans le Circuit B: v_o = v_X.

Résistances R₁ et R₂ sont connectés en parallèle, vous donnant une résistance équivalente R_eq:

La tension de sortie est égale à la tension aux bornes R_eq, en utilisant la loi d'Ohm et je_eq. Vous voyez le circuit équivalent avec je_eq et R_eq Circuit en C. Parce que la source de courant dépendant dépend de v_X, vous devez remplacer la tension v_X avec v_o:

La résolution de la tension de sortie v_o te donne

Voir à quoi la tension de sortie est une fonction de la source d'entrée? L'expression finale de la production ne devrait pas avoir une variable dépendante.

Utiliser la technique Th # 233-venin pour analyser des circuits avec des sources dépendantes

Le Th # approche 233-venin réduit un circuit complexe à un avec une source de tension et une seule résistance. Des sources indépendantes doivent être allumés parce que la source dépend repose sur l'excitation due à une source indépendante.

Pour trouver le Th # 233-venin équivalent pour un circuit, vous devez trouver la tension en circuit ouvert et le courant de court-circuit à l'interface. En d'autres termes, vous devez trouver le je-v rapport à l'interface.

Pour voir comment obtenir l'équivalent # 233-venin Th pour un circuit comportant une source dépendante, regardez cet exemple. Il montre comment trouver la résistance d'entrée et la sortie Th circuit équivalent # 233-venin aux points d'interface A et B.

La résistance d'entrée est

En utilisant la loi d'Ohm, le courant je_dans par R₁ est

Résolution pour je_dans, vous vous retrouvez avec

En substituant je_dans dans l'équation entrée résistance vous donne

Ici, la source dépendant augmente la résistance d'entrée en multipliant la résistance environ R₁ par le paramètre dépendant # 956-. R₁ est la résistance d'entrée de la source sans charge. Pour trouver le Th # tension 233-venin v_T et la résistance Th # 233-venin R_T, vous devez trouver la tension en circuit ouvert v_OC et le courant de court-circuit je_{Caroline du Sud}. La résistance R_T est donnée par la relation suivante:

Basé sur le circuit d'échantillonnage, la tension en circuit ouvert est v_OC = # 956-v_X. Vous trouvez que le courant de court-circuit vous donne

Après avoir trouvé v_OC et je_{Caroline du Sud}, vous trouvez la résistance Th # 233-venin:

La résistance de sortie R_o et la résistance Th # 233-venin R_T sont égaux. Basé sur la loi de tension de Kirchhoff (KVL), vous avez l'expression suivante v_X:

En substituant v_X dans l'équation pour la tension en circuit ouvert v_OC, vous vous retrouvez avec

La tension en circuit ouvert, v_OC, est égale à la tension Th # 233-venin, v_T. L'analyse de la débrouille vous laisse avec Th # tension 233-venin v_T et la résistance Th # 233-venin R_T, entraînant un gain en tension dépend de # 956-:

Quand # 956- est très grande, la tension Th # 233-venin v_T est égale à la tension de source v_s.