Collisions en deux dimensions
Collisions peuvent avoir lieu dans deux dimensions. Par exemple, des ballons de football peuvent se déplacer importe comment sur un terrain de football, et pas seulement le long d'une seule ligne. Les ballons de soccer peuvent finir par aller nord ou le sud, l'est ou l'ouest, ou une combinaison de ceux-ci. Donc, vous devez être prêt à gérer les collisions en deux dimensions.
Exemple de question
Dans la figure, il ya eu un accident dans un restaurant italien, et deux boulettes de viande sont en collision. En admettant que vo1 = 10,0 m / s, vo2 = 5,0 m / s, vF2 = 6,0 m / s, et les masses des boulettes de viande sont égaux, quelles sont thêta et vF1?
La bonne réponse est thêta = 24 degrés et vF1 = 8,2 m / s.
Vous ne pouvez pas supposer que ces boulettes de viande à conserver l'énergie cinétique quand ils entrent en collision parce que les boulettes de viande déforment probablement de la collision. Cependant, l'élan est conservée. En fait, l'élan est conservée dans les deux X et y les directions, ce qui signifie
pfx = pbœuf
et
pfy = poy
Voici ce que l'élan initial dans le X direction était:
pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2
Momentum est conservée dans le X direction, afin que vous obteniez
pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 = m1vF1X + m2vF2 cos 30 degrés
Ce qui signifie que
m1vF1X = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 - m2vF2 cos 30 degrés
Diviser par m1:
Et parce que m1 = m2, ceci devient
vF1X = vo1 cos 40 degrés + vo2 - vF2 cos 30 degrés
Branchez les numéros:
Maintenant, pour la y direction. Voici ce que l'élan initial dans le y direction ressemble (dans le sens descendant):
pfy = poy = m1vo1 pécher 40 degrés
Réglez que l'égalité de l'élan dans la finale y direction:
Cette équation devient:
m1vF1y = m1vo1 pécher 40 degrés - m2vF2 pécher 30 degrés
Résoudre pour la composante de vitesse finale de boulettes de 1 y vitesse:
Parce que les deux masses sont égales, cela devient
vF1y = vo1 pécher 40 degrés - vF2 pécher 30 degrés
Branchez les numéros:
Ainsi:
vF1X = 7,5 m / s (à droite)
vF1y = 3,4 m / s (à la baisse)
Cela signifie que l'angle thêta est
Et la magnitude de vF1 est
Questions pratiques
Supposons que les deux objets dans la figure précédente sont des rondelles de hockey de masse égale. En admettant que vo1 = 15 m / s, vo2 = 7,0 m / s, et vF2 = 7,0 m / s, ce sont thêta et vF1, en supposant que l'élan est conservée mais l'énergie cinétique est pas?
Supposons que les deux objets dans la figure suivante sont des balles de tennis de masse égale. En admettant que vo1 = 12 m / s, vo2 = 8,0 m / s, et vF2 = 6,0 m / s, ce sont thêta et vF1, en supposant que l'élan est conservée mais l'énergie cinétique est pas?
Voici les réponses aux questions pratiques:
14 m / s, 26 degrés
Momentum est conservée dans cette collision. En fait, l'élan est conservée dans les deux X et y les directions, ce qui signifie l'suivantes sont remplies:
pfx = pbœuf
pfy = poy
L'élan initial dans le X direction était
pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2
Momentum est conservée dans le X direction, de sorte
pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 = m1vF1X + m2vF2 cos 30 degrés
Résolution pour m1vF1X te donne:
m1vF1X = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 - m2vF2 cos 30 degrés
Diviser par m1:
Car m1 = m2, cette équation devient
vF1X = vo1 cos 40 degrés + vo2 - vF2 cos 30 degrés
Branchez les numéros:
Maintenant, pour la y direction. L'élan initial dans le y direction était
pfy = poy = m1vo1 pécher 40 degrés
Réglez que l'égalité de l'élan dans la finale y direction:
pfy = poy = m1vo1 pécher 40 degrés = m1vF1y + m2vF2 pécher 30 degrés
Qui se transforme en
m1vF1y = m1vo1 pécher 40 degrés - m2vF2 pécher 30 degrés
Résoudre pour la composante de vitesse finale de la rondelle de 1 y vitesse:
Parce que les deux masses sont égales, l'équation devient
vF1y = vo1 pécher 40 degrés - vF2 pécher 30 degrés
Branchez les numéros:
Ainsi
vF1X = 12,4 m / s
vF1y = 6,1 m / s
Cela signifie que l'angle thêta est
Et la magnitude de vf1 est
14 m / s, 12 degrés
Dans cette situation, l'élan est conservée dans les deux X et y les directions, de sorte suivantes sont remplies:
pfx = pbœuf
pfy = poy
L'élan initial dans le X direction était
pfx = pbœuf = m1vo1 cos 35 degrés + m2vo2
Momentum est conservée dans le X direction, de sorte que:
pfx = pbœuf = m1vo1 cos 35 degrés + m2vo2 = m1vF1X + m2vF2 cos 42 degrés
Ce qui signifie:
m1vF1X = m1vo1 cos 35 degrés + m2vo2 - m2vF2 cos 42 degrés
Diviser par m1:
Car m1 = m2, ceci devient
vF1X = vo1 cos 35 degrés + vo2 - vF2 cos 42 degrés
Branchez les numéros:
Maintenant, pour la y direction. L'élan initial dans le y direction était
pfy = poy = m1vo1 pécher 35 degrés
Réglez que l'égalité de l'élan dans la finale y direction:
pfy = poy = m1vo1 pécher 35 degrés = m1vF1y + m2vF2 pécher 42 degrés
Résolution pour m1vF1y te donne:
m1vF1y = m1vo1 pécher 35 degrés - m2vF2 pécher 42 degrés
Résoudre pour la composante de vitesse finale de la rondelle de 1 y vitesse:
Parce que les deux masses sont égales, l'équation devient
vF1y = vo1 pécher 35 degrés - vF2 pécher 42 degrés
Branchez les numéros:
Ainsi:
vF1X = 13,4 m / s
vF1y = 2,9 m / s
Ce qui signifie que l'angle thêta est
Et la magnitude de vF1 est
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